Математичка константа је величина, најчешће реални број или комплексни број, која се појављује у математичким формулама као сразмера међу величинама. Уобичајено је да се цели бројеви не разматрају као посебне математичке константе већ су то скоро увек трансцендентни бројеви који се не могу представити у неком затвореном облику, као полиноми рационалних бројева.
Основне математичке константе
Архимедова константа
Константа (пи) има природну дефиницију у Еуклидовој геометрији (као однос између обима и пречника круга), али се може наћи на многим местима у математици: на пример, Гаусов интеграл у комплексној анализи, корени јединице у теорији бројева, и Кошијеве расподеле у вероватноћи. Међутим, њена свеприсутност није ограничена на чисту математику. Она се појављује у многим формулама у физици, а неколико физичких константи је најприродније дефинисано са или његовом реципрочном фактору. Дискутабилно је, међутим, да су ова појављивања фундаментална у било којем смислу. На пример, у уџбеничко нерелативистичко основно стање таласне функције атома водоника је
где је Боров радијус. Ова формула садржи , али није јасно да ли је та константа фундаментална у физичком смислу, или је то само одраз присуства у изразу за површину сфере са радијусом . Даље, ова формула даје само приближан опис физичке стварности, јер изоставља спин, релативност и квантну природу самог електромагнетног поља. Исто тако, присуство у формули Кулоновог закона у СИ јединицама зависи од избора јединица, и историјска је случајност везана за то како је Ђовани Ђорђи у праксу електромагнетизма увео такозвану пермитивност слободног простора 1901. године. Тачно је да када су изабране различите константе у једном односу, појава у другим односима је неизбежна, али та појава је увек из математичког разлога као у примеру горње таласне функције атома водоника, а не а физичког.
Нумеричка вредсност је приближно 3,1415926536 .
Ојлеров број
Ојлеров број , такође познат и као константа експоненцијалног раста, појављује се у многим областима математике, а једна могућа дефиниција њене вредности је следећи израз:
На пример, швајцарски математичар Јакоб Бернули је открио да се јавља у сложеној камати: рачун који почиње од $1 и доноси камату по годишњој стопи са континуираним сједињавањем, на крају ће се акумулирати у долара. Константа такође има прмене у теорији вероватноће, где настаје на начин који није очигледно повезан са експоненцијалним растом. Ако се претпостави да се слот машина са вероватноћом победе игра пута. Тада је за велико (као што је милион) вероватноћа да се ништа неће добити приближно и тежи овој вредности кад тежи бесконачности.
Друга примена , коју је делом открио Јакоб Бернули, заједно са француским математичарем Пјером Ремоном де Монмором, налази се у проблему растројства, познатом и као проблем провере шешира. Овде је гостију позвано на забаву, а на вратима сваки гост преда свој шешир батлеру који их затим смешта у обележене кутије. Батлер не зна имена гостију, па их мора ставити у насумично одабране кутије. Де Монморов проблем је: колика је вероватноћа да ниједан шешир не буде стављен у коректну кутију. Одговор је
и како тежи бесконачности, се приближава .
Нумеричка вредности од је приближно 2,7182818284 .
Табела математичких константи
Коришћене ознаке: I — ирационалан број, A — алгебарски број, T — трансцедентан број, ? — непозната Gen — уопштено, NuT — Теорија бројева, ChT — Теорија хаоса, Com — Комбинаторика, Inf — Теорија информација, Ana — Математичка анализа
Симбол Приближна вредност Име Подручје N Први пут описана Број познатих децимала π ≈ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 Пи, Архимедова константа или Лудолфов број Gen, Ana T ? 1,241,100,000,000 е ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 Напијерова константа, основа природног логаритма Gen, Ana T 50,100,000,000 √2 ≈ 1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 Питагорина константа, квадратни корен из два Gen I,A 137,438,953,444 √3 ≈ 1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 Теодорусова константа, квадратни корен из три Gen I,A γ ≈ 0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 Ојлер-Машеронијева константа Gen, NuT ? 108,000,000 φ ≈ 1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 Златни однос Gen A 3,141,000,000 β* ≈ 0.70258 Ебре-Трефетенова константа NuT δ ≈ 4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161 Фајгенбаумова константа ChT α ≈ 2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578 Фајгенбаумова константа ChT C2 ≈ 0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577 Константа двојног простог броја NuT 5,020 M1 ≈ 0.26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585 Мајзел-Мертенсова константа NuT 18661874 8,010 B2 ≈ 1.90216 05823 Брунова константа за двојне просте бројеве NuT 1919 10 B4 ≈ 0.87058 83800 Брунова константа за просте квадруплете NuT Λ > – 2.7 · 10−9 Брујин-Њуманова константа NuT 1950? K ≈ 0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411 Каталонова константа Com 201,000,000 K ≈ 0.76422 36535 89220 66 Ландау-Рамануџанова константа NuT I (?) 30,010 K ≈ 1.13198 824 Вишнаватова константа NuT 8 B´L ≈ 1.08366 Лежандрова константа NuT μ ≈ 1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 027 Рамануџан-Солднерова константа NuT 75,500 EB ≈ 1.60669 51524 15291 763 Ердес-Борвајнова константа NuT I Ω ? Чејтинова константа Inf T β ≈ 0.28016 94990 Бернштајнова константа Ana λ ≈ 0.30366 30029 Гаус-Кузмин-Вирзингова константа Com 1974 385 D(1) ≈ 0.35323 63719 Хафнер-Сарнак-МекКерлијева константа NuT 1993 λ μ ≈ 0.62432 99885 Голомб-Дикманова константа Com NuT 1930 1964 ≈ 0.62946 50204 Кахенова константа ≈ 0.66274 34193 Лапласова граница ≈ 0.80939 40205 Алади-Фринстедова константа NuT Λ ≈ 1.09868 58055 Ленгјелова константа Com 1992 ≈ 1.18656 91104 Кинчин-Левијева константа NuT ≈ 1.20205 69031 59594 28539 97381 Аперијева константа 1979 1,000,000,000 θ ≈ 1.30637 78838 63080 69046 Милсова константа NuT ? 1947 ≈ 1.45607 49485 82689 67139 95953 51116 54356 Бекхаусова константа ≈ 1.46707 80794 Портерова константа NuT 1975 ≈ 1.53960 07178 Либова константа коцкице леда (оригинал од 05.03.2005) Com 1967 ≈ 1.70521 11401 05367 Нивенова константа NuT 1969 ≈ 2.58498 17596 Сјерпинскијева константа ≈ 2.68545 2001 Кинчинова константа NuT ? 1934 7350 F ≈ 2.80777 02420 Франсен-Робинсонова константа Ana L ≈ .5 Ландауова константа Ana 1
Референце
Спољашње везе
Стивен Финчова страна математичких константи: https://web.archive.org/web/20031204213209/http://pauillac.inria.fr/algo/bsolve/constant/constant.html Стивен Финчов алтернативни индекс: https://web.archive.org/web/20031001222618/http://pauillac.inria.fr/algo/bsolve/constant/table.html Завијер Гурдонова и Паскал Себаова страна бројева, математичких константи и алгоритама: http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Сајмон Плуфов инвертор: https://web.archive.org/web/20050812010306/http://pi.lacim.uqam.ca/eng/ CECM-ов Инверзни симболички калкулатор: https://web.archive.org/web/20031008114227/http://www.cecm.sfu.ca/projects/ISC/ -{Constants – from Wolfram MathWorld}- -{On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS)}- -{Steven Finch's page of mathematical constants (BROKEN LINK)}- -{Steven R. Finch, "Mathematical Constants ," Encyclopedia of mathematics and its applications, Cambridge University Press (2003).}-
Категорија:Математика