У специјалној релативности, историја парадокса близанаца бележи развој познатог мисаоног експеримента познатог као парадокс близанаца, који је започет 1905. године када је Алберт Ајнштајн показао да сат који се враћа са повратног путовања показује мање протеклог времена од сата који је остао на свом месту. До 1911. године, Ајнштајн, Пол Ланжевен и Емил Вихерт су проширили овај резултат на живе организме и људе, док је Херман Вајл увео браћу близанце 1918. године, видети одељак Експеримент повратног путовања (1905).
Године 1911, Ланжевен, Вихерт и Макс фон Лауе показали су да асиметрично старење сатова или живих организама дуж затворених путања директно одговара чињеници да је сопствено време максимално дуж правих светских линија неубрзаних сатова (видети Максимално сопствено време (1911)). Фон Лауе је истакао да релативност времена и асиметрично старење делују „парадоксално” онима који још увек нису упознати са релативношћу, док су неки чак тврдили да асиметрично старење противречи принципу релативности. Ово су оповргли сам Фон Лауе и други, попут Ајнштајна (1918), који су истакли значење принципа релативности и демонстрирали асиметрије између близанаца (видети Перспектива путника).
Експеримент повратног путовања (1905)
Године 1905, Ајнштајн је извео ефекат дилатације времена који је применио на повратна путовања на следећи начин:
Из овога произилази следећа необична последица. [...] Ако се један од два синхрона сата у тачки А креће по затвореној кривој константном брзином док се не врати у А, а путовање траје секунди, тада ће, према сату који је остао у мировању, путујући сат по доласку у А каснити секунди. [Превели Перо и Џефрис]
У предавању из јануара 1911. (објављеном у новембру), Ајнштајн је проширио овај резултат на живе организме:
Ако бисмо ставили живи организам у кутију [...] могло би се уредити да организам, након произвољно дугог лета, буде враћен на своје првобитно место у једва измењеном стању, док би одговарајући организми који су остали на својим првобитним позицијама одавно уступили место новим генерацијама. За организам који се кретао, дуго време путовања било би само тренутак, под условом да се кретање одвијало брзином приближном брзини светлости. [Превео Милер]
Два учесника овог предавања, Рудолф Лемел у априлу 1911. и Фриц Милер у октобру 1911. године, известили су у новинским чланцима да је Ајнштајн такође говорио о људским посматрачима који путују брзином блиском брзини светлости и који практично нису остарили током путовања, али при повратку сусрећу касније генерације (Лемел) или старце са седим брадама (Милер). Овај експеримент је постао посебно познат кроз предавање Ланжевена у априлу 1911. (објављено у јулу), који је независно изјавио да ће део материје који пролази кроз затворени циклус старити мање између свог поласка и повратка него да није убрзавао, те ће се радијум мање распасти током повратног путовања него стационарни узорак, а човек путник који лети у ракети и враћа се после 200 година по земаљском времену доживеће само 2 године током лета. Независно од њега, Вихерт је у предавањима између марта и маја 1911. (објављеним у јулу/септембру) расправљао о неколико експеримената са сатовима на повратном путовању, укључујући експеримент у којем је људски посматрач путовао 300 земаљских година по кружној путањи од Земље и назад, док је он сам доживео само 75 година. Сличности између таквих експеримената и измишљених прича као што су Рип Ван Винкл, Урашима Таро или Кад спавач прекине сан приметило је неколико аутора.
Експеримент повратног путовања су експлицитно формулисали у контексту близанаца, односно два жива бића исте старости, следећи аутори: Вихерт (1911) је говорио о „два жива облика која започињу свој живот у исто време”, Пол Грунер (1912) о „две особе истих година”, Фон Лауе (1913) о „бившим вршњацима”, Вајл (1918) о „браћи близанцима”, Вернер Блох (1918) о „двоје људи потпуно исте старости”, и Ајнштајн (1920) о „близанцима”. На пример, Вајлов опис гласи:
Претпоставимо да имамо два брата близанца који се растају у светској тачки А, и претпоставимо да један остаје код куће (односно, трајно мирује у дозвољеном референтном простору), док други одлази на путовања, током којих се креће брзинама (у односу на „кућу”) које се приближавају брзини светлости. Када се путник касније врати кући, изгледаће знатно млађи од оног који је остао код куће. [Превео Хенри Броуз]
Максимално сопствено време (1911)
Након што је Ајнштајн (1905) извео асиметрично старење сата дуж затворене полигоналне путање директно из формуле за дилатацију времена, уследили су општији приступи засновани на интегралу сопственог времена који је увео Херман Минковски (1907). Ланжевен (1911–1919) је показао да интеграција сопственог времена доводи до резултата да је време које доживљава убрзани посматрач који се креће по затвореној путањи краће него за посматрача у равномерном кретању. Такође, Вихерт (1911) је приметио да се временска разлика у експериментима повратног путовања може „лако” извести применом интеграла сопственог времена. Фон Лауе (децембар 1911) је показао да асиметрично старење сата директно одговара геометријском својству простор-времена да, међу свим интервалима временског типа који повезују два догађаја, права светска линија има максимално сопствено време које показује сат који је остао у мировању у једном инерцијалном систему, тако да је диференцијално старење само питање различитих начина на које су две тачке у простор-времену повезане. Сходно томе, Фон Лауе (1912/13) је применио неједнакост
,
у којој десна страна представља „максимално сопствено време” дуж праве светске линије, док лева страна представља краћа сопствена времена сатова дуж изломљене светске линије између истих догађаја. Ово објашњење су усвојили и други, као што су Арнолд Зомерфелд (1913), Вајл (1918), Аугуст Копф (1921), Жан Бекерел (1922), док је Волфганг Паули (1921) ово назвао „четвородимензионалном формулацијом парадокса сата”.
180px|десно|мини|Слика 1: Обрнута неједнакост троугла (Роб, 1920).
У најједноставнијем случају, где путник само једном мења правац у веома кратком времену, Фон Лауеова неједнакост се своди на обрнуту неједнакост троугла у простору Минковског коју је формулисао Алфред Роб (1914), а која наводи да је дужина одређене странице дужа од збира дужина осталих страница, ако све странице представљају интервале временског типа. Године 1920, Роб је дао нумерички пример у којем интервали временског типа AB=10, AC=3, CB=3 чине странице троугла са неједнакошћу (Слика 1). Артур Едингтон (1922) је те односе описао као „временске троуглове” које формирају покретни сатови.
Неколико аутора је користило дијаграме Минковског да графички демонстрира експеримент повратног путовања: Александер фон Брил (1920) је показао да изломљена светска линија + путујућег сата има мање сопствено време од праве линије стационарног сата; иако светске линије нацртане на папиру очигледно указују на неједнакост , израчунавање сопственог времена заправо даје јер су јединице на оси путника деформисане за . Паули (1921) је описао експеримент повратног путовања помоћу два дијаграма: У првом, две тачке P и Q су повезане правом светском линијом и изломљеном светском линијом ; у другом, две тачке A и B су повезане правом светском линијом и континуирано закривљеном линијом. Дијаграм Макса Борна (1921) показао је да на одлазном путовању, путник B доживљава интервал сопственог времена OU на нагнутој оси док стационарни посматрач A доживљава интервал сопственог времена OQ на вертикалној t-оси, при чему се тачке U и Q налазе на истој хиперболи; на повратном путовању, међутим, посматрач B се враћа када је његово сопствено време тачно двоструко веће од OU, док се посматрач A враћа када је његово сопствено време више него двоструко веће од OQ.
Занемарљивост сопственог убрзања (1913)
150px|десно|мини|Слика 2: Асиметрично старење упркос идентичним променама брзине или убрзањима (Вихерт, 1911).
Истакнуто је да се убрзање које путник доживи (тј. сопствено убрзање) може занемарити приликом израчунавања повратног путовања из угла инерцијалног система близанца који је остао код куће: Зомерфелд (1913) је показао да примена интеграла сопственог времена на експеримент повратног путовања почива на „недоказивој претпоставци” (коју је приписао Ајнштајну) да време које показују путујући сатови зависи искључиво од њихове тренутне брзине (хипотеза сата). Фон Лауе (1912/13), Вајл (1918), и Паули (1921) избегли су све практичне проблеме везане за примену тог интеграла на путујући сат захтевајући да интензитет убрзања мора бити довољно мали. Ајнштајн (1911, 1914, 1918), Фон Лауе (1913), Ханс Тиринг (1921) и Борн (1921) показали су да чак и када би постојао непознат утицај сопственог убрзања на очитавања путујућег сата, то не би нужно променило закључак да путујући сат касни у односу на сат који је остао код куће када се поново сретну, јер сваки такав утицај мора бити коначан и стога се може учинити произвољно малим и занемарљивим у односу на ефекат дилатације времена тако што се произвољно продужи трајање кретања константном брзином. Исту чињеницу је на алтернативни начин демонстрирао Хендрик Лоренц (1913), који је истакао да се сваки ефекат убрзања путујућег сата приликом окретања може одвојити од ефекта дилатације времена, будући да само овај други зависи од раздаљине пређене током повратног путовања. Такође, Паули (1921) је тврдио да сваки утицај убрзања приликом окретања мора бити независан од укупног времена путовања и стога га је лако елиминисати.
Вихерт (1911) је показао да, чак и када оба сата прођу кроз исте промене брзине или убрзања у експерименту повратног путовања, може доћи до асиметричног старења сата када се они поново сретну: Сат A путује са брзином кратко време, затим се зауставља где остаје дуго времена, а онда се враћа са , док је сат B путовао са брзином дуго времена (види Слику 2), у ком случају ће B каснити у односу на A при поновном сусрету. Слично томе, Вихерт је 1921. (објављено 1922) описао повратно путовање сата B дуж полигоналне путање од стационарног сата A и назад; затим се експеримент понавља са потпуно истим променама брзине као и раније, али се величина полигона произвољно повећава; ово имплицира да ће сваки утицај на сатове током промена брзине утицати на коначне резултате два експеримента у различитој пропорцији, што нам омогућава да одредимо и елиминишемо тај утицај.
150px|десно|мини|Слика 3: Штафетни експеримент без убрзања (оригинални цртеж Вихерта, 1922).
Док је расправљао о једносмерном експерименту дилатације времена у којем је први сат морао бити убрзан на старту како би стигао други сат, Фриц Гринбаум (1911) је показао да се проблеми везани за непознате утицаје убрзања могу избећи заменом убрзаног сата трећим, неубрзаним сатом који се синхронизује са убрзаним сатом у тренутку када се нађу на истој локацији. Вихерт је 1920. (објављено 1921) применио исту идеју на експерименте повратног путовања тако што је сатове или близанце заменио са три неубрзана тела A, B и C, на којима се време мери или бројањем светлосних осцилација или одређивањем старења живих облика; поред A пролази B које се удаљава у неком правцу, касније поред B пролази C које се креће истом брзином у супротном смеру, и коначно C пролази поред A; испоставља се да је комбиновано време измерено на телима B и C током тих периода краће од времена измереног само на телу A. Године 1921. (објављено 1922), Вихерт је проширио оно што је описао као експеримент „штафете” (нем. Stafette) на произвољно много неубрзаних тела , у којима први B пролази поред A на почетку експеримента, а последњи B пролази поред A на крају експеримента; испоставља се да је комбиновано време измерено на свим телима B краће од времена измереног само на телу A (види Слику 3 за посебан случај три B сата). Варијанте овог мисаоног експеримента постале су познате као експерименти са три брата у којима путујући сатови синхронизују своја времена када пролазе један поред другог, о чему су расправљали Луизе Ланге (1927) и Лорд Халсбери (1957).