Тригонометријска једначина је једначина код које се непозната јавља као аргумент тригонометријске функције.
Решити тригонометријску једначину значи одредити све вредности непознате за које је дата једначина задовољена.
Једначина sin x = a Ова једначина има решења тада и само тада ако је -1 ≤ a ≤ +1 и онда постоји јединствени угао α у интервалу -½π ≤ α ≤ +½π чији је синус једнак а, па имамо једначину sin x = sin α која има два бесконачна скупа решења: xp = α + 2pπ xm = (π - α) + 2-{m}-π, где су p, m = 0, ±1, ±2,... Лако се уочава да се ове две формуле могу сјединити у једну xn = (-1)ⁿα + aπ, где је n = 0, ±1, ±2,... Дакле, решења једначине могу се дати трећом формулом уместо прве две формуле.
Једначина cos x = a Ова једначина има решења тада и само тада ако је -1 ≤ a ≤ +1 и онда постоји јединствен угао α у интервалу -½π ≤ α ≤ +½π чији је косинус једнак а, па имамо једначину cos x = cos α која има два скупа решења: xp = α + 2pπ xm = (π - α) + 2-{m}-π, где су p, m = 0, ±1, ±2,... Ове две формуле се могу сјединити у једну xn = ±α + 2nπ, где је n = 0, ±1, ±2,...
Једначина tan x = a Ова једначина има решења за свако а, и постоји јединствен угао α у интервалу -½π ≤ α ≤ +½π чији је тангенс једнак броју а, па имамо једначину tan x = tan α која има један скуп решења: xn = α + 2nπ, где је n = 0, ±1, ±2,...
Једначина ctg x = a Ова једначина има решења за свако а, и постоји јединствен угао α ≠ 0 у интервалу -½π ≤ α ≤ +½π чији је котангенс једнак броју а, па имамо једначину ctg x = ctg α одакле имамо: xn = α + 2nπ, где је n = 0, ±1, ±2,...
Категорија:Тригонометрија Категорија:Једначине