mini|Ytnormalen i en punkt på en slät yta är normalvektorn till ytans tangentplan i den givna punkten
En normalvektor är en vektor vars riktning är ortogonal (vinkelrät) mot ett annat objekt, till exempel en annan vektor eller geometriska objekt som linjer och ytor: Weisstein, Eric W. "Normal Vector." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NormalVector.html. Termen normal användes först inom tvådimensionell euklidisk geometri och avsåg linjer som är vinkelräta mot varandra, men en normal kan definieras för ett godtyckligt antal dimensioner.
En m-dimensionell vektor i en m-dimensionell rymd som är ortogonal mot samtliga vektorer i ett n-dimensionellt plan är en normalvektor till planet.
För ytor bestämda av en funktion, existerar för varje punkt i vilken den beskrivande funktionen är deriverbar, ett tangentrum, bestående av alla vektorer som tangerar ytan i punkten. Normalvektorerna till ytan är de vektorer som är ortogonala mot tangentrummen.
Normalvektorer är användbara för att projicera en punkt på ett plan och för att spegla en punkt i ett plan.
Beräkning av normalvektorer Om en yta är given i implicit form som , då ges en normalvektor i punkten (x, y, z) till ytan av gradienten
Om således f definierar ett tredimensionellt plan enligt
är en normalvektor till planet
I ett kartesiskt koordinatsystem kan en normalvektor till två tredimensionella vektorer u och v beräknas som vektorernas kryssprodukt:
Referenser
Kategori:Linjär algebra Kategori:Ytor