Gauss konstant är en matematisk konstant betecknad G och definierad som reciproken till det aritmetisk-geometriska medelvärdet av 1 och roten ur två,
Dess decimalutveckling är
0,8346268416740731862814297...
och talet ges av kedjebråket
[0; 1, 5, 21, 3, 4, 14, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 15, ...].
Koppling till lemniskatan
Konstanten har fått sitt namn efter Carl Friedrich Gauss som den 30 maj 1799 upptäckte att den är lika med
vilket relaterar den till lemniskatan. Konstanten kan användas för att definiera lemniskatekonstanterna som används för att ange båglängden av en lemniskata. Den första konstanten ges av
den andra av
Övriga samband
Gauss konstant kan användas för att ange gammafunktionen av 1/4 med ett slutet uttryck,
och eftersom π och Γ(1/4) är algebraiskt oberoende är Gauss konstant därmed ett transcendent tal. Gauss konstant är även lika med
där Β betecknar betafunktionen. Ytterligare ett uttryck för G, i termer av thetafunktioner, är
En snabbt konvergerande serie är
Några andra serier är
En oändlig produkt är
Några integraler är
Källor
Följder och i OEIS
Kategori:Matematiska konstanter Kategori:Transcendenta tal