Centrerat kvadrattal är ett centrerat polygontal som representerar en kvadrat med en punkt i mitten, och som byggs vidare av punkter kring den.
Uppbyggnaden av de första centrerade kvadrattalen visas nedan:
16px 16px16px16px16px16px 16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px 16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px
__INGENINNEHÅLLSFÖRTECKNING__
Förhållanden med andra figurtal Det n:te centrerade kvadrattalet ges av formeln
Med andra ord är ett centrerat kvadrattal summan av två på varandra följande kvadrattal. Följande mönster visar denna formel:
16px 16px16px16px16px16px 16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px 16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px
Formeln kan också uttryckas som
det vill säga, n:te centrerade kvadrattalet är hälften av n:te udda kvadrattal plus ett, som illustreras nedan:
16px 16px16px16px16px16px16px16px16px16px 16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px 16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px
Liksom alla centrerade polygontal kan centrerade kvadrattal även uttryckas i termer av triangeltal:
där
är det n:te triangeltalet. Detta kan lätt ses genom att ta bort punkten i mitten och dela resten av figuren i fyra trianglar, som nedan:
16px 16px16px16px16px16px 16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px 16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px16px
Skillnaden mellan två på varandra följande oktaedertal är ett centrerat kvadrattal.
Egenskaper De första centrerade kvadrattalen är:
1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181, 221, 265, 313, 365, 421, 481, 545, 613, 685, 761, 841, 925, 1013, 1105, 1201, 1301, 1405, 1513, 1625, 1741, 1861, 1985, 2113, 2245, 2381, 2521, 2665, 2813, 2965, 3121, 3281, 3445, 3613, 3785, 3961, 4141, 4325, …
Alla centrerade kvadrattal är udda och i basen 10 följer de första siffrorna mönstret 1-5-3-5-1.
Alla centrerade kvadrattal och deras delare har en rest av 1 när man dividerar med fyra. Därav slutar alla centrerade kvadrattal och deras delare med siffrorna 1 eller 5 i basen 6, 8 och 12.
Centrerade kvadratprimtal Ett centrerat kvadratprimtal är ett centrerat kvadrattal som är primtal. Till skillnad från icke-centrerade kvadrattal, som aldrig är primtal, är flera av de centrerade kvadrattalen primtal.
5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1013, 1201, 1301, 1741, 1861, 2113, 2381, 2521, 3121, 3613, …
Källor
. . . .
Kategori:Figurtal