Inom matematiken är Gegenbauerpolynomen eller ultrasfäriska polynomen C(x) en serie ortogonala polynom. De generaliserar Legendrepolynomen och Tjebysjovpolynomen, och är specialfall av Jacobipolynomen. De är uppkallade efter Leopold Gegenbauer.
Karakteriseringar Det finns ett flertal karakteriseringar av Gegenbauerpolynomen.
De kan definieras med hjälp av deras genererande funktion som
Gegenbauerpolynomen satisfierar differensekvationen
Gegenbauerpolynomen är lösningar till Gegenbauers differentialekvation
Då α = 1/2 reducerar sig ekvationen till Legendres ekvation, och Gegenbauerpolynomen reducerar sig till Legendrepolynomen.
Gegenbauerpolynomen är ett specialfall av hypergeometriska funktionen:
Utskrivet lyder formeln
De är ett specialfall av Jacobipolynomen:
där är Pochhammersymbolen. Av det följer Rodrigues formel:
Egenskaper Askey–Gaspers olikhet för Gegenbauerpolynomen är
Källor
, Chapter 5
Externa länkar
Kategori:Ortogonala polynom