Inom matematiken är Airys zetafunktion, studerad av Crandall 1996, en speciell funktion analog till Riemanns zetafunktion och som är relaterad till nollställena av Airys funktion.
Definition miniatyr|Airyfunktionerna Ai och Bi
Airyfunktionen
är positiv för positiva x, men oskillerar för negativa värden på x; serien av värden på x för vilka Ai(x) = 0, ordnade enligt deras absoluta värden, kallas för Airy-nollställen och betecknas med a1, a2, ...
Airys zetafunktion är funktionen definierad från serien nollställen enligt formeln
Serien konvergerar då reella delen av s är större än 3/2 och kan fortsättas analytiskt till andra värden på s.
Värden vid heltal Värdet på Airys zetafunktion vid s = 2 är
där Γ är gammafunktionen.
Liknande evalueringar är även möjliga för större heltalsvärden på s.
Det har förmodats att analytiska fortsättningen av Airys zetafunktion vid 1 får värdet
Referenser
Allmänna källor
Kategori:Zeta- och L-funktioner