Eulertalen är heltalsföljd som förekommer i samband med Taylorserier samt i talteori och kombinatorik. Dessvärre finns flera olika konventioner för vad som avses med det n-te Eulertalet: ofta tar man med nollor och negativa tecken i sekvensen, för vilket beteckningen En kommer att användas i följande text, medan man i andra tillämpningar bara är intresserad av de nollskilda Eulertalens absolutvärden (här E*n). Med nämnda beteckningar gäller
E*1 = 1 E*2 = 5 E*3 = 61 E*4 = 1385 E*5 = 50521 E*6 = 2702765 E*7 = 199360981 E*8 = 19391512145 E*9 = 2404879675441 E*10 = 370371188237525 E*11 = 69348874393137901E0 = 1 E2 = −1 E4 = 5 E6 = −61 E8 = 1385 E10 = −50521 E12 = 2702765 E14 = −199360981 E16 = 19391512145
E1, 3, 5, ... = 0 och sambandet
Talen definieras av de genererande funktionerna
där sec betecknar den trigonometriska funktionen 1/cos och sech motsvarande hyperboliska funktion 1/cosh.
Eulertalen förekommer även som specifika värden för Eulerpolynomen.
Asymptotiskt växer talen som
De kan även beräknas med integralen
Explicita formler
Ändlig summa Eulertalen ges av formeln
där i är den imaginära enheten.
Determinant E2n kan även definieras som determinanten
Se även Bernoullital
Kategori:Talföljder Kategori:Heltalsmängder
ru:Число Эйлера (физика)