Inom matematiken är Pontryaginklasserna, uppkallade efter Lev Pontryagin, vissa karakteristiska klasser. Pontryaginklassen är i kohomologigrupper med grad en multipel av fyra. Den kan användas till reella vektorknippen.
Definition Givet en reell vektorknippe E över M är dess k-te Pontryaginklass pk(E) definierad som pk(E) = pk(E, Z) = (−1)k c2k(E ⊗ C) ∈ H4k(M, Z) där: c2k(E ⊗ C) betecknar 2k-te Chernklassen av komplexifieringen E ⊗ C = E ⊕ iE av E, och H4k(M, Z) är 4k-kohomolgigruppen av M med heltalskoefficienter.
Rationella Pontryaginklassen pk(E, Q) definieras som bilden av pk(E) i H4k(M, Q), 4k-kohomologigruppen M med rationella koefficienter.
Referenser
Allmänna källor
Kategori:Karakteristiska klasser Kategori:Differentialtopologi