Ett Ruth–Aaronpar består av två på varandra följande heltal (t.ex. 714 och 715) för vilka summan av primtalsfaktorna är densamma:

714 = 2 × 3 × 7 × 17 715 = 5 × 11 × 13

och

2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29

Dessa är de första Ruth-Aaronparen om primtalsfaktorer endast räknas med en gång:

(5, 6), (24, 25), (49, 50), (77, 78), (104, 105), (153, 154), (369, 370), (492, 493), (714, 715), (1682, 1683), (2107, 2108)

(Det minsta av talen i respektive par listas i ).

Dessa är de första Ruth-Aaronparen om primtalsfaktorer räknas med lika många gånger som den är med i faktoriseringen (t.ex. 8 = 2·2·2 och 9 = 3·3 och 2+2+2 = 3+3):

(5, 6), (8, 9), (15, 16), (77, 78), (125, 126), (714, 715), (948, 949), (1330, 1331)

(Det minsta av talen i respektive par listas i ).

Följande talpar finns med i de båda övre listorna:

(5, 6), (77, 78), (714, 715), (5405, 5406)

(Det minsta av talen i respektive par listas i ).

Alla Ruth–Aaronpar av kvadratfria tal tillhör båda listorna, men det gör också par som inte är kvadratfria , t.ex. (7129199, 7129200) = (7×112×19×443, 24×3×52×13×457). Om primtalsfaktorer endast räknas med en gång: 7+11+19+443 = 2+3+5+13+457 = 480. Om primtalsfaktorer räknas med så många gånger de förekommer i faktoriseringen: 7+11+11+19+443 = 2+2+2+2+3+5+5+13+457 = 491.

Carl Pomerance namngav paren efter Babe Ruth och Hank Aaron, eftersom Ruth under sin karriär gjorde 714 homeruns. Detta rekord slog Aaron den 8 april 1974, när han slog sin 715:e homerun. Pomerance var matematiker på Universitetet i Georgia när Aaron (medlem på närliggande Atlanta Braves) slog Ruths rekord, och en student till en av Pomerances kollegor noterade att summan av primtalsfaktorerna av 714 och 715 var samma.

Ruth–Aarontripletter

Ruth–Aaron tripletter (överlappande Ruth–Aaronpar) förekommer också. De första och troligen de andra Ruth-Aarontripletterna om primtalsfaktorer endast räknas med en gång:

89460294 = 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 8419 89460295 = 5 × 4201 × 4259 89460296 = 2 × 2 × 2 × 31 × 43 × 8389 och 2 + 3 + 7 + 11 + 23 + 8419 = 5 + 4201 + 4259 = 2 + 31 + 43 + 8389 = 8465

151165960539 = 3 × 11 × 11 × 83 × 2081 × 2411 151165960540 = 2 × 2 × 5 × 7 × 293 × 1193 × 3089 151165960541 = 23 × 29 × 157 × 359 × 4021 och 3 + 11 + 83 + 2081 + 2411 = 2 + 5 + 7 + 293 + 1193 + 3089 = 23 + 29 + 157 + 359 + 4021 = 4589

De första Ruth–Aarontripletterna om primtalsfaktorer räknas med lika många gånger som den är med i faktoriseringen:

417162 = 2 × 3 × 251 × 277 417163 = 17 × 53 × 463 417164 = 2 × 2 × 11 × 19 × 499 och 2 + 3 + 251 + 277 = 17 + 53 + 463 = 2 + 2 + 11 + 19 + 499 = 533

6913943284 = 2 × 2 × 37 × 89 × 101 × 5197 6913943285 = 5 × 283 × 1259 × 3881 6913943286 = 2 × 3 × 167 × 2549 × 2707 och 2 + 2 + 37 + 89 + 101 + 5197 = 5 + 283 + 1259 + 3881 = 2 + 3 + 167 + 2549 + 2707 = 5428

2006 var endast ovanstående fyra 4 tripletter kända.

Referenser

"Ruth–Aaron Triplets" and "Ruth–Aaron pairs revisited". The prime puzzles & problems connection. Retrieved November 9, 2006.

Externa länkar

Kategori:Heltalsmängder