Residysatsen eller Cauchys residysats uttrycker ett samband mellan vissa linjeintegraler av en funktion och dess Laurentserieutvecklingar i funktionens singulära punkter.
Formulering Antag att är analytisk innanför och på en enkel sluten kurva förutom i ändligt många punkter , då gäller: , där integrationsvägen är tagen moturs. där är residyn för f i .
Ovanstående är ett ofta använt specialfall av en allmännare sats: Låt f vara analytisk i ett område U förutom i ändligt många punkter och vara en sluten kurva (inte nödvändigtvis enkel) som omsluter, men inte går igenom någon av punkterna . Då gäller:
där är omloppstalet för kurvan kring punkten .
Kategori:Satser inom komplex analys