Om R är en kommutativ ring, så är ett element a ≠ 0 i R en nolldelare, om det finns ett element b ≠ 0 i R, sådant att a·b = 0.Israel Nathan Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell Publishing Company, New York 1964.
Om en kommutativ ring saknar nolldelare, så kallas den för ett integritetsområde. I en ring, som inte är kommutativ skiljer man på vänsternolldelare och högernolldelare.
Exempel Heltalen Z, de reella talen R och de komplexa talen C saknar nolldelare.
Matrisen i matrisringen av 2×2-matriser med reella element är en nolldelare, eftersom . Produkten av de två kvadratiska matriserna är således lika med nollmatrisen, trots att ingen av dessa är nollmatrisen. I denna ring är nolldelarna de matriser, vilkas determinant är lika med noll.
Egenskaper En nolldelare är inte inverterbar, för om följer det att:
Alla idempotenta element är nolldelare, för om följer det att .
Alla nilpotenta element är nolldelare, ty om följer det att .
Ringen av kongruensklasser modulo n, , har nolldelare om och endast om n är ett sammansatt tal.
Se även Kancelleringslagen Division med noll
Referenser Noter
Källor I.N. Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell, New York 1964. B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, Springer-Verlag, Berlin 1950. Oscar Zariski, Pierre Samuel, Commutative Algebra, Volume 1, D. van Nostrand Company, Princeton New Jersey 1958.
Kategori:Ringteori Kategori:0 (tal)