Inom matematiken är en nilpotent matris en kvadratisk matris sådan att för något positivt heltal k.
Exempel Matrisen
är nilpotent eftersom :
Egenskaper Låt vara en nilpotent matris.
För det minsta talet sådant att gäller att .
:s alla egenvärden är noll, för om är ett egenvärde till :
så gäller att
och i det generella fallet (genom matematisk induktion) att . Men, då är vänsterledet noll, och alltså måste . Detta innebär att :s determinant och spår är noll, samt att :s sekularpolynom är
Kategori:Matriser