Inom matematik är Brouwers fixpunktssats en sats gällande fixpunkter uppkallad efter matematikern L. E. J. Brouwer.
Satsen Brouwers fixpunktssats säger att varje kontinuerlig funktion från det slutna enhetsklotet för heltal n (enhetsklotet i ) till sig själv har minst en fixpunkt. Dvs, för funktioner existerar ett sådant att .
Egenskaperna som är inblandade i satsen (kontinuitet, fixpunkt) är invarianta under homeomorfier. Därför behöver inte definitionsmängden vara just enhetsklotet, utan något som är homoemorft med enhetsklotet går lika bra.
Om definitionsmängden för funktionen är ett öppet klot är satsen falsk, definitionsmängden måste alltså vara ett stängt klot.
Historia Satsen var en av de tidiga resultaten för algebraisk topologi och är grunden för mer generella fixpunktssatser som är viktiga inom funktionalanalysen. Satsen bevisades för av Piers Bohl 1904, det allmänna fallet visades av Jacques Hadamard 1910 och av Brouwer 1912.
Kategori:Satser inom topologi Kategori:Fixpunktssatser Kategori:Satser inom konvex geometri Kategori:Matematiska och kvantitativa metoder (nationalekonomi) Kategori:Kontinuerliga funktioner