Inom matematik är det slutna höljet till en mängd M mängden av alla punkter som, intuitivt uttryckt, ligger "nära" M.
Definition Låt M vara en mängd och låt L vara mängden av alla M:s randpunkter. Då definieras det slutna höljet av M som unionen av M och L:
Detta kan även uttryckas som att slutna höljet till M är M med sin rand:
Egenskaper Det slutna höljet har följande egenskaper: . är den minsta slutna mängden som innehåller M. är snittet av alla slutna mängder som innehåller hela M. är sluten om och endast om . Om så följer att .
Ibland används den andra eller den tredje egenskapen som definitionen av det slutna höljet.
Exempel I alla rum X så är det slutna höljet av den tomma mängden den tomma mängden och . Det slutna höljet till det öppna intervallet är det slutna intervallet . Det slutna höljet till de rationella talen är de reella talen, man säger att de rationella talen är en tät delmängd till de reella talen. I komplexa talplanet är det slutna höljet av (den öppna skivan) lika med (den slutna skivan).
Slutet hölje som operator I ett rum X, låt M vara en mängd, det slutna höljet till M och det inre till M. Följande samband kopplar ihop det slutna höljet med det inre:
Där är komplementet till M i X. Kan även utläsas X (mängd)minus M.
Kategori:Topologi