Michail Leonidovitj Gromov (ryska: Михаил Леонидович Громов), född 23 december 1943 i Boksitogorsk i Sovjetunionen, även känd som Mikhael Gromov, Michael Gromov eller Misha Gromov, är en fransk-rysk geometriker välkänd för viktiga bidrag inom en rad områden i matematiken. Hans specialitet ligger inom geometri. Han är permanent medlem av Institut des hautes études scientifiques i Frankrike och professor i matematik vid New York University.
Gromov har vunnit flera priser, inklusive Abelpriset 2009 "för sina revolutionerande bidrag till geometrin".
Biografi Mikhail Gromovs far Leonid Gromov var rysk och hans mor Lea var av judiskt ursprung. Båda var patologer.Gromov, Mikhail. "A Few Recollections", in (also available on Gromov's homepage: link ) Hans mor var kusin till världsmästaren i schack Mikhail Botvinnik, samt till matematikern Isaak Moiseevich Rabinovich.Воспоминания Владимира Рабиновича (генеалогия семьи М. Громова по материнской линии. Лия Александровна Рабинович также приходится двоюродной сестрой известному рижскому математику, историку математики и популяризатору науки Исааку Моисеевичу Рабиновичу (род. 1911), автору книг «Математик Пирс Боль из Риги» (совместно с А. Д. Мышкисом и с приложением комментария М. М. Ботвинника «О шахматной игре П. Г. Боля», 1965), «Строптивая производная» (1968) и др. Троюродный брат М. Громова – известный латвийский адвокат и общественный деятель Александр Жанович Бергман (польск., род. 1925). Gromov föddes under andra världskriget och hans mor, som arbetade som läkare i den sovjetiska armén, var tvungen att lämna frontlinjen för att föda honom.Newsletter of the European Mathematical Society, No. 73, September 2009, p. 19 När Gromov var nio år gammal, gav hans mor honom boken Matematikens njutning av Hans Rademacher och Otto Toeplitz, en bok som väckte hans nyfikenhet och hade ett stort inflytande på honom.
Gromov studerade matematik vid Leningrads universitet där han tog en magisterexamen 1965, en doktorsexamen 1969 och disputerade med sin postdoktorala avhandling 1973. Hans handledare var Vladimir Rokhlin.
Gromov gifte sig 1967. År 1970 blev han inbjuden att hålla en presentation vid den internationella matematikkongressen i Nice, Frankrike. Han fick dock inte lämna Sovjetunionen. Ändå publicerades hans föreläsning i konferensprotokollet.
Eftersom han inte sympatiserade med det sovjetiska systemet hade han funderat på att emigrera sedan han var 14 år. I början av 1970-talet slutade han publicera sina böcker i hopp om att detta skulle hjälpa hans ansökan om att flytta till Israel. Han ändrade sitt efternamn till sin mors. Han fick ett kodat brev där det stod att om han kunde ta sig ut ur Sovjetunionen kunde han åka till Stony Brook, där en tjänst hade ordnats åt honom. När begäran beviljades 1974 flyttade han direkt till New York och arbetade på Stony Brook.
År 1981 lämnade han Stony Brook University för att bli lärare vid University of Paris VI och 1982 blev han fast anställd professor vid Institut des Hautes Études Scientifiques, där han fortfarande är idag (2010). Samtidigt har han innehaft professurer vid University of Maryland, College Park från 1991 till 1996, och vid Courant Institute of Mathematical Sciences i New York sedan 1996.Han antog franskt medborgarskap 1992.
Arbeten Gromovs geometriska stil har ofta ett "grovt" eller "mjukt" perspektiv, där han analyserar asymptotiska eller storskaliga egenskaper. Han är också intresserad av matematisk biologi,. hjärnans struktur och tankeprocessen, och hur vetenskapliga idéer utvecklas.
Motiverad av Nash och Kuipers isometriska inbäddningsteorem och resultaten om immersioner av Morris Hirsch och Stephen Smale, introducerade Gromov h-principen i olika formuleringar. Modellerad efter specialfallet Hirsch-Smale-teorin introducerade och utvecklade han den allmänna teorin för mikroflexibla trissor och bevisade att de uppfyller en h-princip på öppna mångfalder. Som en konsekvens (bland andra resultat) kunde han fastställa existensen av positivt krökta och negativt krökta Riemannska metriker på vilken öppen mångfald som helst. Hans resultat står i kontrast till de välkända topologiska begränsningarna (som Cheeger-Gromolls själsteoremet eller Cartan-Hadamards sats) på geodesiskt kompletta Riemannska mångfalder med positiv eller negativ krökning. Efter detta inledande arbete utvecklade han ytterligare h-principer delvis i samarbete med Yakov Eliashberg, som arbete som byggde på Nash och Kuipers sats och Nash-Mosers implicita funktionssats. Det finns många tillämpningar av hans resultat, som topologiska villkor för existensen av exakta Lagrangeimmersioner och liknande objekt i symplektisk och kontaktgeometri. Hans välkända bok Partial Differential Relations samlar det mesta av hans arbete om dessa problem. Senare tillämpade han sina metoder på komplex geometri och bevisade vissa exempel på Oka-principen om deformation av kontinuerliga avbildningar på holomorfa avbildningar. Hans arbete initierade en förnyad studie av Oka-Grauert-teorin, som hade introducerats på 1950-talet.
Gromov och Vitali Milman formulerade fenomenen koncentration av mått. De definierade en "Lévy-familj" som en sekvens av normaliserade metriska måttrum där vilken asymptotiskt icke-försvinnande sekvens av mängder som helst kan förtjockas metriskt för att inkludera nästan varje punkt. Detta efterliknar nära fenomenet med de stora talens lag, och i själva verket kan de stora talens lag placeras inom ramen för Lévy-familjer. Gromov och Milman utvecklade den grundläggande teorin för Lévyfamiljer och identifierade ett antal exempel, viktigast av allt från sekvenser av Riemannska mångfalder där den nedre gränsen för Riccikrökningen eller det första egenvärdet för Laplace-Beltramioperatorn divergerar mot oändligheten. De lyfte också fram ett särdrag hos Lévyfamiljer där varje sekvens av kontinuerliga funktioner måste vara asymptotiskt nästan konstant. Dessa överväganden har tagits vidare av andra författare, som Michel Talagrand.Talagrand, Michel A new look at independence. Ann. Probab. 24 (1996), no. 1, 1–34.
Sedan James Eells och Joseph Sampsons banbrytande publikation om harmoniska avbildningar år 1964 har olika rigiditetsfenomen härletts från kombinationen av en existenssats för harmoniska avbildningar tillsammans med en försvinnande sats som hävdar att (vissa) harmoniska avbildningar måste vara helt geodesiska eller holomorfa.Eells, James, Jr.; Sampson, J. H. Harmonic mappings of Riemannian manifolds. Amer. J. Math. 86 (1964), 109–160.Yum Tong Siu. The complex-analyticity of harmonic maps and the strong rigidity of compact Kähler manifolds. Ann. of Math. (2) 112 (1980), no. 1, 73–111.Kevin Corlette. Archimedean superrigidity and hyperbolic geometry. Ann. of Math. (2) 135 (1992), no. 1, 165–182. Gromov hade insikten att utvidgningen av detta program till att sätta avbildningar i metriska rum skulle innebära nya resultat på diskreta grupper, i enlighet med Margulis superrigiditet. Richard Schoen utförde det analytiska arbetet för att utvidga den harmoniska avbildningsteorin till den metriska rumssättningen. Detta gjordes senare mer systematiskt av Nicholas Korevaar och Schoen, vilket etablerade utvidgningar av det mesta av den vanliga Sobolevrumsteorin.Korevaar, Nicholas J.; Schoen, Richard M. Sobolev spaces and harmonic maps for metric space targets. Comm. Anal. Geom. 1 (1993), no. 3-4, 561–659. Ett exempel på tillämpning av Gromovs och Schoens metoder är det faktum att gitter i isometrigruppen i det kvaternjoniska hyperboliska rummet är aritmetiska.
Utmärkelser 1971 Moskvas matematiska sällskaps pris 1981 Oswald-Veblen-priset 1984 Elie-Cartan-priset 1993 Wolfpriset 1997 Leroy P. Steele-priset 1997 Lobatjevskijmedaljen 1999 Balzanpriset 2002 Kyotopriset 2004 Nemmerspriset 2005 Bolyaimedaljen 2009 Abelpriset
Se även Dvoretzkys sats
Bibliografi Ballmann, Werner; Gromov, Mikhael; Schroeder, Viktor (1985). Manifolds of nonpositive curvature. Progress in Mathematics. Vol. 61. Boston, MA: Birkhäuser Boston, Inc. doi:10.1007/978-1-4684-9159-3. 0-8176-3181-X. MR 0823981. Zbl 0591.53001. Gromov, Mikhael (1986). Partial differential relations. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3). Vol. 9. Berlin: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-662-02267-2. 3-540-12177-3. MR 0864505. Zbl 0651.53001. Gromov, Misha (1999). Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces. Progress in Mathematics. Vol. 152. Translated by Bates, Sean Michael. With appendices by M. Katz, P. Pansu, and S. Semmes. (Based on the 1981 French original ed.). Boston, MA: Birkhäuser Boston, Inc. doi:10.1007/978-0-8176-4583-0. 0-8176-3898-9. MR 1699320. Zbl 0953.53002. Gromov, Misha (2018). Great circle of mysteries. Mathematics, the world, the mind. Springer, Cham. doi:10.1007/978-3-319-53049-9. . MR 3837512. Zbl 1433.00004
Referenser
Noter
Externa länkar Personal page at Institut des Hautes Études Scientifiques Personal page at NYU
Anatoly Vershik, "Gromov's Geometry"
Kategori:Ryska matematiker Kategori:Abelpristagare Kategori:Wolfpristagare i matematik Kategori:Matematiker under 1900-talet Kategori:Matematiker under 2000-talet Kategori:Sovjetiska matematiker Kategori:Ryska forskare Kategori:Gruppteoretiker Kategori:Ledamöter av National Academy of Sciences Kategori:Personer verksamma vid New York University Kategori:Ledamöter av Franska vetenskapsakademien Kategori:Ledamöter av Det Norske Videnskaps-Akademi Kategori:Personer från Leningrad oblast Kategori:Födda 1943 Kategori:Levande personer Kategori:Män