Trapetsregeln (ej att förväxla med trapetsmetoden) är en numerisk metod för att approximera en bestämd integral på formen .
Metoden går ut på att integralen av på intervallet kan approximeras med en trapets,
Sammansatta trapetsregeln Genom att dela in intervallet i stycken delintervall med längd och tillämpa trapetsregeln på vart och ett av delintervallen fås den sammansatta trapetsregeln,
där , , så att och .
Alternativa uttryck för den sammansatta trapetsregeln Eftersom högra funktionsvärdet i ett delintervall är identiskt med vänstra funktionsvärdet i nästa delintervall, kan man slå samman dessa. Man skrivar då ofta om formeln som:
eller som:
där
Notera att när formeln skrivs på den här formen låter man ofta (eller ) beteckna antalet noder (= antalet intervallgränser) istället för antalet delintervall. ersätts då med i formlerna.
Varierande intervallängd
Om intervallängden inte är konstant kan den sammansatta trapetsregeln uttryckas på sin allmänna form,
Trunkeringsfel Trunkeringsfelet för den sammansatta trapetsregeln kan uttryckas som
det vill säga den dominerande feltermen är proportionell mot , så metoden har noggrannhetsordning två.
Referenser
Kategori:Numerisk analys