En talföljd (följd, progression) är en ändlig eller oändlig följd av tal, vanligen betecknad med hjälp av index som
Definitioner
Talen kallas talföljdens element. Talföljden kan betraktas som en funktion f från de positiva heltalen till alla tal, .
En talföljd kan betecknas Ofta används den kortare beteckningen .
Notera att talen i följden inte behöver ha olika värden. Ett exempel på detta är talföljden vilket ger talföljden .
Att beskriva en talföljd Talföljden kan anges med en explicit formel, till exempel . Den kan också anges genom en rekursionsformel, där varje element uttrycks med hjälp av det föregående elementet , tillsammans med startvärdet, till exempel
Typer En talföljd kallas
växande om för alla n och strängt växande om för alla n avtagande om för alla n och strängt avtagande om för alla n monoton om den är antingen växande eller avtagande, oändlig om n kan anta hur stora värden som helst, begränsad upptill om det finns ett tal M sådant att för alla n begränsad nedtill om det finns ett tal m sådant att för alla n
Konvergens och divergens Om talen i en oändlig talföljd närmar sig ett bestämt tal b, kallas talföljden konvergent och b kallas talföljdens gränsvärde:
En följd som inte är konvergent kallas divergent.
Exempel: är konvergent med gränsvärdet 0; är konvergent med gränsvärdet 0; är divergent; är divergent.
En (oändlig) decimalutveckling är en konvergent talföljd. Betrakta t.ex. det rationella talet och dess decimalutveckling ; den senare står för den konvergenta följden vars gränsvärde är 25/33.
Vanliga talföljder En aritmetisk talföljd: differensen mellan två på varandra följande element är konstant. Exempel: En geometrisk talföljd: kvoten mellan två på varandra följande element är konstant. Exempel: Fibonacciföljden: Följden av Fibonaccital, där varje element är summan av de båda närmast föregående.
Se även Följd - där elementen inte måste vara tal Serie (matematik)
Externa länkar The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences Maintained by N. J. A. Sloane
en:Sequence (mathematics)