Ендрю Метті Глісон (; 4 листопада 1921 — 17 жовтня 2008) — американський математик, який зробив фундаментальний внесок у різні галузі математики, зокрема у розв'язання п'ятої проблеми Гільберта, був лідером реформ та інновацій у викладанні математики на всіх рівнях.. Його ім'ям названо теорему Глісона у квантовій логіці та граф Грінвуда-Глісона, важливий приклад у теорії Ремзі.
Будучи молодим морським офіцером часів Другої світової війни, Глісон зламував німецькі та японські військові коди. Після війни він провів всю свою наукову кар'єру в Гарвардському університеті, звідки вийшов на пенсію в 1992 році. Серед його численних академічних і наукових керівних посад були головування на Гарвардському математичному факультеті та в Гарвардському товаристві стипендіатів, а також президентство в Американському математичному товаристві. Майже до кінця свого життя він продовжував консультувати уряд США з питань криптографічної безпеки, а штат Массачусетс — з питань математичної освіти для дітей.
Глісон отримав премію Ньюкомба Клівленда у 1952 році та премію Гун-Ху за видатні заслуги Американського математичного товариства у 1996 році. Був членом Національної академії наук, Американської академії мистецтв і наук та Американського філософського товариства, а також очолював кафедру математики та натурфілософії Голліса в Гарварді.
Ендрю любив повторювати, що математичні доведення «насправді існують не для того, щоб переконати вас у тому, що щось істинне — вони існують для того, щоб показати вам, чому це істинно».. У «Повідомленнях Американського математичного товариства» його називали «одним із тихих гігантів математики двадцятого століття, неперевершеним професором, який однаковою мірою присвятив себе науці, викладанню та служінню»..
Біографія
Глісон народився у Фресно, штат Каліфорнія, наймолодшим з трьох дітей; його батько Генрі Глісон був ботаніком і членом товариства «Мейфлауер», а мати — дочкою швейцарсько-американського винороба Ендрю Маттеї. Його старший брат Генрі-молодший став лінгвістом. Він виріс у Бронксвіллі, штат Нью-Йорк, де його батько був куратором Нью-Йоркського ботанічного саду.
Після нетривалого навчання в середній школі Берклі (Берклі, Каліфорнія) він закінчив середню школу Рузвельта в Йонкерсі, вигравши стипендію Єльського університету. Хоча математична освіта Глісона обмежувалася лише деякими самоучками, єльський математик Вільям Реймонд Лонглі запропонував йому спробувати курс механіки, який зазвичай призначався для студентів молодших курсів. Через місяць він також записався на курс диференціальних рівнянь («здебільшого заповнений студентами старших курсів»). Коли Ейнар Гілле тимчасово замінив постійного викладача, Глісон знайшов стиль Гілле «неймовірно новітнім … У нього був погляд на математику, який дуже відрізнявся… Це був дуже важливий досвід для мене. Після цього я прослухав багато курсів Гілле», в тому числі, на другому курсі, реальний аналіз на рівні аспірантури. «Починаючи з того курсу з Гілле, я почав мати певне уявлення про те, що таке математика».
Під час навчання в Єльському університеті він тричі (1940, 1941 і 1942) брав участь у нещодавно заснованому математичному конкурсі Вільяма Лоуелла Путнема, завжди потрапляючи до п'ятірки найкращих конкурсантів у країні (що робить його другим триразовим стипендіатом Путнема)..
Після того, як японці напали на Перл-Гарбор під час його останнього року навчання, Глісон подав заяву на вступ до ВМС США,. а по закінченні університету приєднався до команди, яка працювала над зломом японських військово-морських кодів. (Серед інших членів цієї команди були його майбутній співробітник Роберт Грінвуд і професор Єльського університету Маршалл Холл-молодший). Він також співпрацював з британськими дослідниками, які атакували німецький шифр «Енігма»; Алан Тюрінг, який провів багато часу з Глісоном під час візиту до Вашингтона, у звіті про свій візит назвав його «геніальним молодим математиком-випускником Єльського університету».
У 1946 році за рекомендацією колеги по флоту Дональда Говарда Мензеля Глісон був призначений молодшим науковим співробітником Гарварду. Першою метою програми Junior Fellows було дозволити молодим науковцям, які демонстрували надзвичайний потенціал, оминути тривалий процес здобуття ступеня доктора філософії; через чотири роки Гарвард призначив Глісона асистентом професора математики, хоча його майже одразу відкликали до Вашингтона за криптографічну роботу, пов'язану з Корейською війною. Він повернувся до Гарварду восени 1952 року і невдовзі опублікував найважливіші з своїх результатів щодо п'ятої проблеми Гільберта. Наступного року Гарвард надав йому посаду професора..
У січні 1959 року він одружився з Джин Берко, з якою познайомився на вечірці, там звучала музика Тома Лерера. Берко, психолінгвіст, багато років працювала в Бостонському університеті. У них було три доньки.
У 1969 році Глісон очолив кафедру математики та натурфілософії імені Голіса. Заснована у 1727 році, ця кафедра є найстарішою професорською кафедрою у США., що має наукові стипендії. Він вийшов на пенсію з Гарварду в 1992 році, але продовжував активно служити Гарварду (наприклад, як голова Товариства стипендіатів). і математиці: зокрема, просуваючи Гарвардський проект реформування обчислень. і працюючи з Массачусетською радою з питань освіти.
Голісон помер у 2008 році у зв'язку із ускладненнями після операції.
Реформа навчання та освіти
Глісон сказав, що йому «завжди подобалося допомагати іншим людям з математикою», а його колега сказав, що він «вважав викладання математики — як і саму математику — не лише важливою, але й по-справжньому цікавою справою». У чотирнадцять років, під час свого короткого навчання в середній школі Берклі, він не лише не нудьгував на геометрії в першому семестрі, але й допомагав іншим учням з домашніми завданнями, в тому числі й тим, хто проходив другу половину курсу, яку він незабаром почав перевіряти.
У Гарварді він «регулярно викладав на всіх рівнях», включно з адміністративно обтяжливими багатосекційними курсами. На одному з курсів Глісону подарували гравюру Пікассо «Мати з дитиною» в рамці на знак визнання його турботи про них.
У 1964 році він створив «перший з „проміжних“ курсів, які зараз повсюдно використовуються на математичних спеціальностях, лише за двадцять років до свого часу». Такий курс призначений навчити нових студентів, які звикли до зазубрювання математики в середній школі, як міркувати абстрактно і будувати математичні доведення, про яку писав один з рецензентів так:
Але «талант викладу» Глісона не завжди означав, що читач буде просвітлений без його власних зусиль. Навіть у службовій записці воєнного часу, присвяченій терміновому розшифруванню німецького шифру «Енігма», Глісон та його колеги писали про це: Нотатки й вправи з ймовірності та статистики, які він писав для лекцій для зламників кодів під час війни (див. нижче), десятиліттями використовувалися під час підготовки Агентства національної безпеки; вони були публічно опубліковані в 1985 році.
У статті 1964 року в Science статті, Глісон писав про очевидний парадокс спроби пояснити математику нематематикам:
Глісон був першим головою консультативного комітету , яка допомогла визначити «Нову математику» 1960-х років — амбітні зміни у викладанні математики в американській початковій та старшій школі, що наголошували на розумінні концепцій, а не на зазубрюванні алгоритмів. Глісон «завжди цікавився тим, як люди вчаться»; в рамках «Нової математики» він проводив більшість ранків протягом кількох місяців з другокласниками. Кілька років по тому він виступив з промовою, в якій описав свою мету:
У 1986 році він допоміг заснувати Консорціум з математики, який опублікував успішну і впливову серію підручників з «реформи математики» для коледжів і середніх шкіл, з попереднього обчислення, математичного аналізу та інших дисциплін. Його «кредо для цієї програми, як і для всього його викладання, полягало в тому, що ідеї повинні в рівній мірі базуватися на геометрії для візуалізації концепцій, обчисленнях для заземлення в реальному світі та алгебраїчних маніпуляціях для сили». Однак програма зазнала жорсткої критики з боку математичної спільноти за відсутність таких тем, як теорема про середнє арифметичне,. а також за брак математичної строгості....
Робота з криптоаналізу
Під час Другої світової війни Глісон входив до складу OP-20-G, групи радіорозвідки та криптоаналізу ВМС США. Одним із завдань цієї групи, у співпраці з британськими криптографами з Блетчлі-Парку, такими як Алан Тюрінг, було проникнення в німецькі мережі машинного зв'язку «Енігма». Британці досягли великого успіху з двома з цих мереж, але третя, яка використовувалася для німецько-японської військово-морської координації, залишилася непорушною через помилкове припущення, що вона використовувала спрощену версію «Енігми». Після того, як Маршалл Хол з OP-20-G помітив, що певні метадані в передачах Берлін-Токіо використовували набори літер, відмінні від тих, що використовувалися в метаданих Токіо-Берлін, Глісон висунув гіпотезу, що відповідними незашифрованими наборами літер були A-M (в одному напрямку) і N-Z (в іншому), а потім розробив нові статистичні тести, за допомогою яких він підтвердив цю гіпотезу. Результатом стало рутинне розшифрування цієї третьої мережі до 1944 року. (Ця робота також включала більш глибоку математику, пов'язану з групами перестановок і проблемою ізоморфізму графів).
Потім OP-20-G звернулася до шифру японського флоту «Корал». Ключовим інструментом для атаки на «Корал» була «милиця Глісона», форма границі Чернова на хвостових розподілах сум незалежних випадкових величин. Засекречена робота Глісона над цією границею випередила роботу Чернова на десять років.
Наприкінці війни він зосередився на документуванні роботи OP-20-G та розробці систем для навчання нових криптографів.
У 1950 році Глісон повернувся на дійсну військову службу під час Корейської війни, де служив лейтенант-командером у комплексі «Небраска Авеню» (який набагато пізніше став домом для Відділу кібербезпеки Міністерства національної безпеки США). Його криптографічна робота цього періоду залишається засекреченою, але відомо, що він наймав на роботу математиків і навчав їх криптоаналізу. Він входив до складу консультативних рад Агентства національної безпеки та Інституту оборонного аналізу, і продовжував набирати співробітників і консультувати військових з питань криптоаналізу майже до кінця свого життя.
Математичні дослідження Глісон зробив фундаментальний внесок у різні галузі математики, включаючи теорію груп Лі,. квантову механіку та комбінаторику.. Згідно з відомою класифікацією Фрімена Дайсона, який поділив математиків на птахів і жаб,. Глісон був жабою: він працював радше як розв'язувач проблем, ніж як візіонер, що формулює грандіозні теорії.
П'ята проблема Гільберта
У 1900 році Давид Гільберт запропонував 23 проблеми, які, на його думку, будуть центральними для математичних досліджень наступного століття. П'ята проблема Гільберта стосувалося характеристики груп Лі за їх дією на топологічні простори: якою мірою їх топологія надає інформацію, достатню для визначення їх геометрії?
«Обмежена» версія п'ятої проблеми Гільберта (розв'язана Глісоном) запитує, зокрема, чи кожна локально евклідова топологічна група є групою Лі. Тобто, якщо група G має структуру топологічного многовиду, чи можна цю структуру посилити до реальної аналітичної структури, так, щоб в межах будь-якого околу елемента G груповий закон визначався збіжним степеневим рядом, і щоб околиці, що перетинаються, мали сумісні визначення степеневих рядів? До роботи Глісона окремі випадки цієї проблеми розв'язували, зокрема, Лейтзен Егберт Ян Брауер, Джон фон Нейман, Лев Понтрягін та Гаррет Біркгоф.