Число Пізо (або число Пізо — Віджаяраґгавана, або PV-число) — будь-яке ціле алгебричне число, більше від одиниці, модулі всіх спряжених якого строго менші від одиниці. Ці числа відкрив 1912 року Axel Thue, " Über eine Eigenschaft, die keine transzendente Grösse haben kann ", Christiania Vidensk. selsk. Skrifter, vol. 2, 1912, p. 1-15., від 1919 року вивчав Ґодфрі Гарді у зв'язку з діофантовими наближеннямиGodfrey H. Hardy, " A problem of diophantine approximation ", Journal Ind. Math. Soc., vol. 11, 1919, pp. 205—243., але популярність вони здобули після опублікування 1938 року дисертації Charles Pisot, " La répartition modulo 1 et les nombres algébriques ", Ann. Sc. Norm. Super. Pisa, II, Ser. 7, 1938, p. 205—248.. У 1940-х роках дослідження продовжили і Рафаель Салем.
З числами Пізо тісно пов'язані числа Салема: це таке число, модулі всіх спряжених якого не перевищують 1 і серед них є одиничний.
Властивості Що більший натуральний показник степеня PV-числа, то більше цей степінь наближається до цілого числа. Пізо довів, що серед нецілих додатних алгебричних чисел, модулі яких більші від 1, ця властивість є винятковою для PV-чисел: якщо дійсне число таке, що послідовність відстаней Тут означає відстань від до , тобто , де — дробова частина числа . від його степенів до множини цілих чисел квадратно сумовні (належать L2), то — число Пізо (і, зокрема, — алгебричне).
Найменшим числом Пізо є єдиний дійсний корінь кубічного рівняння , відомий як пластичне число.
Квадратичні ірраціональності, що є числами Пізо: Значення Многочлен Числове значення 1,618034 …(золотий перетин) 2,414214…(срібний перетин) 2,618034… 2,732051… 3,302776… (бронзовий перетин) 3,414214… 3,561553. 3,732051… 3,791288… 4,236068…
Див. також Майже ціле число
Примітки