Числа зірчастого октаедра () — фігурні числа, що підраховують число куль, які можна розташувати всередині зірчастого октаедра. Ці числа дорівнюють: 0, 1, 14, 51, 124, 245, 426, 679, 1016, 1449, 1990 … () і в загальному випадку задаються рівнянням .. Твірна функція чисел зірчастого октаедра:
Формули Оскільки зірчастий октаедр можна подати як комбінацію октаедра та восьми тетраедрів меншого розміру, формулу для чисел зірчастого октаедра можна подати як , де — -не октаедричне число, а — -не тетраедричне число. Оскільки , а , отримаємо .
Рекурентні формули та дозволяють вивести для чисел зірчастого октаедра такі рівності: , .
Рівняння Люнґґрена Єдині числа зірчастого октаедра, що також є квадратами, це і . Єдиність нетривіального розв'язку випливає з єдиності розв'язку рівняння , діофантового рівняння .
Примітки