Юрген Курт Мозер (4 липня 1928 — 17 грудня 1999) — німецько-американський математик, відомий працями в галузі гамільтонових динамічних систем та диференціальних рівнянь у частинних похідних.

Життєпис Мати Мозера Ільза Штрельке — племінниця скрипаля та композитора Луї Шпора. Його батько — невропатолог Курт Е. Мозер (21 липня 1895 — 25 червня 1982), який народився в сім'ї торговця Макса Майнка (1870—1911) і Клари Мозер (1860—1934). Останні походять від французьких іммігрантів-гугенотів XVII століття до Пруссії. Батьки жили в Кенігсберзі (Німецька імперія), і переселилися в Штральзунд (Східна Німеччина) внаслідок Другої світової війни.

Відвідував у своєму рідному місті, середню школу з вивченням математики та природничих наук, яку 1880 року закінчив Давид Гільберт. Його старший брат Фрідріх Роберт Ернст (Фрідель) Мозер (31 серпня 1925 — 14 січня 1945) служив у німецькій армії і загинув у Шлосберзі під час Східно-Прусської операції.

10 вересня 1955 року Мозер одружився з біологинею, докторкою Гертрудою Курант (дочкою Ріхарда Куранта, онукою Карла Рунге та правнукою Еміля Дюбуа-Реймона), і 1960 року переїхав на постійне місце проживання у Нью-Рошелл (Нью-Йорк), розпочав працювати в Нью-Йорку. 1980 року переїхав до Швейцарії, де жив у Шверценбаху поблизу Цюриха. Був учасником Академічного оркестру Цюріха. Завдяки музичним традиціям родини, де батько грав на скрипці, а мати — на фортепіано, Мозер з дитинства грав на фортепіано та віолончелі, виконуючи камерну музику. Протягом усього життя був астрономом-аматором. 1988 року під час відвідування в Ріо-де-Жанейро, зайнявся парапланеризмом.

Робота 1952 року закінчив Геттінгенський університет, де навчався у , та здобув ступінь доктора природничих наук. Після захисту дисертації потрапив під вплив Карла Людвіга Зігеля, з яким став співавтором другого та значно розширеного англомовного видання монографії з небесної механіки. Провівши 1953 рік в Нью-Йоркського університету як стипендіат Фулбрайта, 1955 року емігрував до США, де 1959 року став громадянином. Став професором Массачусетського технологічного інституту, а пізніше — Нью-Йоркського університету. У 1967—1970 роках був директором Інституту Куранта. 1970 року відхилив пропозицію кафедри в Інституті перспективних досліджень у Принстоні. Після 1980 року працював у Федеральній вищій технічній школі Цюриха (ФВТШ), де 1995 року став почесним професором. У 1984—1995 роках був директором (у перші два роки ділячи посаду з ) НДІ математики () при ФВТШ, де змінив . Керував перебудовою математичного факультету ФВТШ. Протягом 1983—1986 років був президентом Міжнародного математичного союзу.

Дослідження 1967 року визначив нове вкладення функціонального простору, яке можна розглядати як граничний випадок . Мозер знайшов точну сталу в нерівності Трудінгера, з відповідним результатом, який часто називають нерівністю Мозера — Трудінгера.

Еліптичні та параболічні рівняння в частинних похідних Наприкінці 1950-х років та Джон Неш, незалежно один від одного, відкрили фундаментальну еліптичну теорію регулярності для загальних еліптичних і параболічних диференціальних рівнянь другого порядку в часткових похідних, у яких (на відміну від ) не передбачається диференційованості чи безперервності коефіцієнтів. У 1960-х роках Мозер визначив новий підхід до їхньої основної теорії регулярності, запровадивши техніку ітерації Мозера. Він розробив її як для еліптичних, так і для параболічних задач, і, крім відновлення результатів Де Джорджі та Неша, зміг використати для доведення нової нерівності Гарнака. У його оригінальній роботі ключову роль зіграло розширення . Пізніше Енріко Бомб'єрі знайшов аргумент, який дав змогу уникнути цієї леми в еліптичному випадку, який Мозер зміг адаптувати до параболічного випадку. Сукупність цих результатів регулярності часто відома як теорія Де Джорджі — Неша — Мозера, хоча оригінальні результати належать виключно Де Джорджі та Нешу.

Диференціальна геометрія 1965 року Мозер знайшов нові результати, які показують, що будь-які дві форми об'єму на замкнутому многовиді пов'язані одна з одною масштабуванням і відтягуванням дифеоморфізмом, так що геометрично загальний об'єм є єдиним інваріантом форми об'єму. Він зміг застосувати ті самі методи до симплектичних форм, тим самим довівши, що сімейство симплектичних форм пов'язане між собоою дифеоморфізмами: це також відомо як . Мозер також проаналізував випадок многовидів з межею, хоча його аргумент був помилковим. Пізніше, разом із , Мозер повністю проаналізував граничний випадок.

Мозер також зробив ранній внесок у , показавши, що в будь-якому конформному класі ріманових метрик на проєктивній площині кожна функція, крім недодатних, виникає як скалярна кривина. Попередній аналіз нерівності Мозера — Трудінгера, зроблений Мозером, був важливим для цієї роботи, підкреслюючи геометричне значення оптимальних сталих у функціональних нерівностях.

Дослідження Анрі Пуанкаре та Елі Картана на початку XX століття прояснили двовимірну , розглядаючи тривимірні гіперповерхні гладких чотиривимірних многовидів, які також мають комплексну структуру. Вони ідентифікували локальні інваріанти, що розрізняють дві такі структури, аналогічно попереднім роботам, які ідентифікували тензор кривини Рімана та його коваріантні похідні як фундаментальні інваріанти ріманової метрики. Разом із Шіінг-Шен Черном Мозер розширив результат Пуанкаре та Картана до довільних вимірів. Їхня праця мала значний вплив на геометрію Коші — Рімана.

Учні Учнями Мозера були Марк Адлер із Брандейського університету, , (1933—1984), Говард Якобовиць із Рутґерського університету та з Університету Вісконсину.

Нагороди та відзнаки Мозер першим здобув премію Джорджа Девіда Біркгофа за внесок у теорію гамільтонових динамічних систем 1968 року, медаль Джеймса Крейга Вотсона за внесок у динамічну астрономію 1969 року, медаль Брауера 1984 року, медаль Кантора від Німецького математичного товариства 1992 року та премію Вольфа за працю зі стабільності гамільтонових систем і нелінійних диференціальних рівнянь 1995 року. 1973 року його обрано членом Національної академії наук, був членом-кореспондентом багатьох іноземних академій, зокрема, Лондонського математичного товариства та Академії наук і літератури в Майнці 1995 року. Тричі його запрошували доповідачем на чотирирічний Міжнародний конгрес математиків, а саме в Стокгольмі (1962) у секції прикладної математики, у Гельсінкі (1978) у секції комплексного аналізу та пленарним доповідачем у Берліні (1998). 1990 року здобув почесні докторські ступені Рурського університету та Університету імені П'єра і Марії Кюрі в Парижі. 2000 року Товариство з промислової та прикладної математики заснувало лекційну премію на його честь.

Основні публікації

Статті

Книги

Примітки

Література

Посилання Пол Г. Рабиновиць, «Юрген Мозер», Біографічні спогади Національної академії наук (2015)