Проєктивний конус (або просто конус) у проєктивній геометрії — об'єднання всіх прямих, які перетинають проєктивний підпростір (вершину конуса) і довільну підмножину (основу) деякого іншого підпростору , що не перетинає .
У випадку, коли — одна точка, — площина, — конічний перетин на , проєктивний конус є конічною поверхнею; звідси й назва.
Визначення Нехай X — проєктивний простір над деяким полем , а , — неперетинні підпростори X. Нехай — довільна підмножина . Конус з вершиною і основою визначимо так:
Якщо порожня, . Якщо не порожня, складається з усіх точок прямих, що з'єднують точку в і точку в .
Властивості
Оскільки і не перетинаються, з лінійної алгебри та визначення проєктивного простору можна зробити висновок, що кожна точка на , яка не є в або , міститься на рівно одній прямій, що з'єднує точку в і точку в . (RA) S = A Якщо K — скінченне поле порядку q, то = + , де .
Див. також Конус Конус (алгебрична геометрія) Конус (топологія) Опуклий конус Конічні перетини Лінійчата поверхня Гіперболоїд