Тризуб (також тризуб Ньютона) — сімейство плоских алгебричних кривих 3-го порядку.
В класифікації Ньютона кривих 3-го порядку тризуби належать до 5-го класу та є параболізмами гіперболи. В цій класифікації тризуб є 66-ю кривою.
Рівняння В декартовій системі координат тризуби мають рівняння:
де
Якщо , крива стає виродженою кубикою і складається з параболи та прямої, що збігається з віссю ; ці дві лінії перетинаються в точці
Властивості та особливості форми Тризуб Ньютона є плоскою алгебричною раціональною кривою 3-го порядку роду 0; Тризуб є необмеженою незв'язною кривою, що складається з двох необмежених гіперболо-параболічних гілок. Крива має одну точку перегину і в залежності від кількости дійсних коренів характеристичного рівняння перетинає вісь в одній, або в трьох точках.На осі в нескінченній точці крива має подвійну точку. Крива має одну параболічну асимптоту та одну прямолінійну асимптоту (а точніше, другою асимптотичною кривою тризуба є гіпербола ).Ferréol Robert , NEWTON TRIDENT, на сайті MATHCURVE.COM, 2017 Обидві асимптоти тризуба є оскулюючими, тобто в нескінченній точці мають з кривою дотик 2-го порядку.
Окремий випадок тризуба Ньютона досліджувався Рене Декартом. Крива носить назву парабола Декарта (або тризуб Декарта) Jan Wassenaar, trident of Newton, на сайті www.2dcurves.com та має рівняння в декартовій системі координат:
Див. також Кубика Класифікація Ньютона кривих 3-го порядку
Примітки
Література
Посилання
Ferréol Robert , NEWTON TRIDENT, на сайті MATHCURVE.COM, 2017 Jan Wassenaar, trident of Newton, на сайті www.2dcurves.com.