Довга лінія — лінія електрозв'язку, довжина якої перевищує довжину хвилі коливань, що поширюються в ній, а відстань між провідниками, з яких вона складається, значно менше довжини цієї хвилі. Вперше такі лінії з'явилися в 30-х роках XIX століття в телеграфії.
З точки зору теорії електричних кіл довга лінія є чотириполюсником.
В ідеальній лінії передач (без втрат енергії) розповсюджується лише електромагнітні хвилі, в яких електричні та магнітні поля строго поперечні (ТЕМ-моди). Розподіл цих полів по перерізу точно повторює розподіл електростатичного поля у циліндричному конденсаторі та магнітостатичного поля в системі циліндричних провідників з поздовжніми струмами.
У загальному випадку, лінії можуть складатися не з двох, а з більшої кількості провідників (). Це дозволяє розповсюдженню незалежних мод, що не заважають одна одній (оскільки поля кожної моди знаходяться в своїй площині). Всі ТЕМ-моди розповсюджуються зі швидкістю світла в середовищі, яке залежить від конкретного виконання лінії передачі.
Розгляд лінії передачі проводиться шляхом формального розбиття на малі відрізки та введення поняття розподілених характеристик лінії: розподіленої ємності, тобто ємності на одиницю довжини , та розподіленої індуктивності, тобто індуктивності на одиницю довжини , що мають у SI розмірності Ф/м та Гн/м, відповідно; розподіленим опором провідників R та розподіленню електропровідністю G діелектрика, що розділяє провідники.
Телеграфні рівняння
Звичайно, елемент лінії передачі вибирають таким чином, щоб його довжина була більшою за відстань між двома провідниками лінії ():
.
Із рівнянь Кірхгофа, складених для такого чотириполюсника, можна записати два диференціальні рівняння з частинними похідними, які пов'язують напругу та силу струму із розподіленими параметрами ЛП:
, які отримали назву телеграфних рівнянь, оскільки вперше були отримані Олівером Гевісайдом при розгляді телеграфної лінії. Шляхом повторного диференціювання ці рівняння можна привести до диференційних рівнянь другого порядку з частинними похідними:
при виконанні умов: та , що визначають однорідність лінії передачі.
При нехтуванні резистивними опорами (), телеграфні рівняння спрощуються до хвильових рівнянь. Загальний розв'язок яких є суперпозицією плоских хвиль:
де - хвильове число; - швидкість розповсюдження електромагнітної хвилі; - хвильовий опір хвилі в конкретному середовищі.
Очевидно, що , де — швидкість світла у вакуумі, а , де — хвильовий опір вакууму. Оптимальна передача енергії в лінії передачі реалізується в режимі «біжучої хвилі», коли лінія передачі навантажена на опір, рівний хвильовому.
Режими роботи режим прямої хвилі — є лише одна хвиля, що поширюється від генератора до навантаження. Відбитої хвилі немає, оскільки, або лінія нескінченна, або вся потужність прямої хвилі витрачається у навантаженні.
режим стоячої хвилі — амплітуда відбитої хвилі дорівнює амплітуді прямої хвилі, тобто, енергія повністю відбивається від навантаження і повертається до генератора.
режим змішаної хвилі — частина енергії прямої хвилі витрачається в навантаженні, а залишок у вигляді відбитої хвилі повертається до генератора.
Див. також
Вхідний імпеданс Характеристичний імпеданс Коефіцієнт стоячої хвилі
Література