Фо́рмули Ге́рца — формули, що лежать в основі розрахунків на контактну міцність у розділі механіки контактної взаємодії в опору матеріалів. Вони знайшли застосування при проєктування багатьох механізмів і машин, зокрема зубчастих передач і підшипників кочення.
Зона контакту деталей машин характеризується контактними напруженнями. Розрізняють контакт у точці (дві кулі, куля і площина) і контакт по лінії (два циліндри з паралельними осями, циліндр і площина). В результаті деформування контактуючих тіл початковий точковий або лінійний контакт переходить у контакт по деякій малій площі.
Німецький вчений-фізик Генріх Герц (H. Herz, 1857—1894) є основоположником теорії контактних напружень, він, ґрунтуючись на допущенні про ідеальну пружність матеріалу, перший дав рішення проблем визначення контактних напружень і деформаційH. Hertz, Über die berührung fester elastischer Körper (On the contact of rigid elastic solids). In: Miscellaneous Papers. Jones and Schott, Editors, J. reine und angewandte Mathematik 92, Macmillan, London (1896), p. 156 English translation: Hertz, H.. У зв'язку з цим для позначення контактних напружень до символу напружень приписують індекс H.
Точковий контакт
При точковому контакті в зоні контакту найбільше контактне напруження визначається формулою:
де — коефіцієнт, залежить від відношення ; , — головні радіуси кривини одного контактуючого тілаГоловними кривинами називають найбільшу і найменшу кривини, розташовані у двох взаємно перпендикулярних площинах, що проходять через центр кривини; , — головні радіуси кривини другого контактуючого тіла; Радіуси кривини вважаються додатними, якщо центри кривини розташовуються усередині тіла. — нормальна сила в контакті; — приведений модуль Юнга, МПа; , — модулі Юнга матеріалів деталей, що контактують; — приведений радіус кривини; — приведена кривина в площині найщільнішого контакту.
Лінійний контакт
При лінійному контакті в зоні контакту найбільше контактне напруження визначається формулою:
де — довжина лінії контакту, мм; — приведений радіус кривини, де знак «+» — для зовнішнього, а «-» — для внутрішнього контакту поверхонь, 1/мм; — нормальна сила в контакті, Н; — приведений модуль Юнга, МПа; , — модулі Юнга матеріалів контактуючих деталей, МПа.
Див. також Механіка контактної взаємодії
Примітки
Джерела Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993. — 655 с. ISBN 5-11-004083-4 Опір матеріалів: Навч. посіб. для студентів ВНЗ. Рекомендовано МОН / Шваб'юк В. І. — К.: 2009. — 380 с.