Функції Ганкеля (Ханкеля) (функції Бесселя третього роду) — лінійні комбінації функцій Бесселя першого і другого роду, а отже, розв'язки рівняння Бесселя. Названі на честь німецького математика .
— функція Ганкеля першого роду; — функція Ганкеля другого роду.
Функції Ганкеля з індексом 0 є фундаментальними розв'язками рівняння Гельмгольца.
Властивості
Подання функціями Бесселя першого роду:
Визначник Вронського:
Симетрія за індексом:
Асимптотичні подання:
, якщо ;
, якщо .
Див. також Модифіковані функції Бесселя Перетворення Ганкеля Сферичні гармоніки Функції Бесселя Функції Кельвіна
Література
Ватсон Г. Теория бесселевых функций. В 2 т. — : ИЛ, 1949. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. — : Физматгиз, 1966. — 296 с. — (Справочная математическая библиотека).
Посилання
Abramowitz та Stegun, p. 358, 9.1.3, 9.1.4.