Стати́стика крите́рію, також іноді те́стова стати́стика () — це величина, отримувана з вибірки для статистичної перевірки гіпотез. Зазвичай перевірку гіпотези формулюють у термінах статистики критерію, яку розглядають як числовий вислід даних, що зводить їх до одного значення, яке можливо використати для перевірки гіпотези. Загалом статистику критерію обирають або визначають так, щоби вона кількісно виражала у спостережуваних даних ті прояви, які дозволяють відрізнити нульову гіпотезу від альтернативної, якщо така задана, або ті, що характеризуватимуть нульову гіпотезу за відсутності чітко сформульованої альтернативної.

Важливою властивістю статистики критерію є те, що її вибірковий розподіл за нульової гіпотези мусить бути обчисле́нним — точно або наближено, — що дозволяє обчислювати p-значення. Статистика критерію поділяє деякі характеристики з описовою статистикою, і багато статистик можливо використовувати і як статистики критеріїв, і як описові. Проте статистика критерію спеціально призначена для статистичної перевірки, тоді як головна властивість описової статистики — легкість інтерпретування. Деякі інформативні описові статистики, як-от вибірковий розмах, не є добрими статистиками критерію через складність визначення їхнього вибіркового розподілу.

Двома широко використовуваними статистиками критерію є та F-статистика.

Приклад Нехай потрібно перевірити, чи є монета (тобто має рівні ймовірності випадіння аверсу та реверсу). Якщо монету підкинути 100 разів і зафіксувати результати, то сирі дані можливо подати як послідовність зі 100 випадінь аверсу та реверсу. Якщо цікавить лише відособлена ймовірність випадіння реверсу, достатньо зафіксувати лише кількість T зі 100 підкидань, які дали реверс. Але T також можливо використати як статистику критерію двома способами: точний вибірковий розподіл T за нульової гіпотези є біноміальним розподілом з параметрами 0,5 та 100; значення T можливо порівняти з його математичним сподіванням за нульової гіпотези (50), й оскільки обсяг вибірки великий, можливо використати нормальний розподіл як наближення до вибіркового розподілу як для T, так і для перетвореної статистики критерію T−50.

Використовуючи один із цих вибіркових розподілів, можливо обчислити p-значення для нульової гіпотези симетричності монети. У цьому випадку статистика критерію зводить набір зі 100 чисел до єдиного числового висліду, який можливо використати для перевірки.

Поширені статистики критерію Однови́біркові крите́рії () застосовують тоді, коли вибірку порівнюють із загальною сукупністю за гіпотезою. Характеристики загальної сукупності відомі з теорії або обчислені на її основі.

Двови́біркові крите́рії () застосовні для порівняння двох вибірок, зазвичай експериментальної та контрольної з науково контрольованого експерименту.

Попа́рні крите́рії () застосовні для порівняння двох вибірок у випадках, коли керувати важливими змінними неможливо. Замість порівняння двох множин елементів, членів вибірок зіставляють попарно між вибірками, й тоді відмінність між ними стає вибіркою. Зазвичай середнє значення цих різниць порівнюють із нулем. Типовим прикладом сценарію, коли доцільно використовувати , є ситуація, коли до однієї групи досліджуваних щось застосовують, а завданням перевірки є виявлення впливу цього.

Z-критерії застосовні для порівняння середніх значень за суворих умов щодо нормальності та відомого стандартного відхилення.

t-критерій застосовний для порівняння середніх значень за послаблених умов (менше припущень).

Критерії для часток аналогічні критеріям для середніх (наприклад, для пропорції 50 %).

Критерії хі-квадрат використовують одні й ті самі обчислення та той самий розподіл імовірності для різних застосувань: Критерії хі-квадрат для дисперсії використовують для визначення того, чи має нормальна сукупність задану дисперсію. Нульова гіпотеза полягає в тому, що має. Критерії хі-квадрат незалежності використовують для визначення того, чи дві змінні пов'язані між собою, чи незалежні. Ці змінні є скоріше категорійними, ніж числовими. Його можливо використати для перевірки, чи пов'язана шульговість зі зростом (чи ні). Нульова гіпотеза полягає в незалежності змінних. Значення, які використовують в обчисляннях — це спостережувані та очікувані частоти трапляння (з таблиць спряженості). Критерії хі-квадрат допасованості використовують для визначення адекватності кривих, допасованих до даних. Нульова гіпотеза полягає в тому, що допасованість адекватна. Зазвичай форму кривої визначають так, щоби мінімізувати середньоквадратичну похибку, тож логічно, що обчислення допасованості підсумовує квадрати помилок.

F-критерії (дисперсійний аналіз) зазвичай використовують, коли вирішують, чи є групування даних за категоріями змістовним. Наприклад, якщо дисперсія результатів контрольних у шульг у класі значно менша за дисперсію всього класу, то може бути доцільним дослідити шульг як окрему групу. Нульова гіпотеза полягає в тому, що дві дисперсії однакові — отже, пропоноване групування не є змістовним.

Використані у наведеній нижче таблиці символи визначені внизу таблиці. Багато інших критеріїв наведено в інших статтях. Існують доведення належності цих статистик критерію. Анотація: «Основну увагу було зосереджено на підході Неймана — Пірсона до перевірки гіпотез. Після короткого історичного огляду цього підходу наведено математичні доведення кожного з критеріїв перевірки гіпотез, розглянутих у матеріалах.» Доведення не посилаються на поняття, запроваджені Нейманом і Пірсоном, натомість вони показують, що традиційні статистики критерію мають розподіли ймовірностей, які їм приписують, тож обчислення значущості, що ґрунтуються на цих розподілах, правильні. Інформацію з цієї дипломної праці також було опубліковано на mathnstats.com станом на квітень 2013 року.

Назва Формула Припущення або приміткиОдновибірковий -критерій(Нормальна сукупність або n велике) та σ відоме. (z — це відстань від середнього відносно стандартного відхилення середнього). Для ненормальних розподілів можливо обчислити мінімальну частку сукупності, що припадає на k стандартних відхилень для будь-якого k (див. нерівність Чебишова).Двовибірковий z-критерійНормальна сукупність та незалежні спостереження та σ1 та σ2 відомі, де  — значення за нульової гіпотезиОдновибірковий t-критерій(Нормальна сукупність або n велике) та невідомеПопарний t-критерій(Нормальна сукупність різниць або n велике) та невідомеДвовибірковий об'єднаний t-критерій, рівні дисперсії(Нормальні сукупності або n1+n2 > 40) та незалежні спостереження та σ1 = σ2 невідоміДвовибірковий необ'єднаний t-критерій, нерівні дисперсії ()(Нормальні сукупності або n1+n2 > 40) та незалежні спостереження та σ1 ≠ σ2, обидві невідоміОдновибірковий Z-критерій для часткиn · p0 > 10 та n (1−p_0) > 10 та проста випадкова вибірка, див. приміткиДвовибірковий Z-критерій для часток, об'єднаний для ,n1 p1 > 5 та n1(1−p1) > 5 та n2 p2 > 5 та n2(1−p2) > 5 та незалежні спостереження, див. приміткиДвовибірковий Z-критерій для часток, необ'єднаний для n1 p1 > 5 та n1(1−p1) > 5 та n2 p2 > 5 та n2(1−p2) > 5 та незалежні спостереження, див. приміткиКритерій хі-квадрат для дисперсіїdf = n-1 • Нормальна сукупністьКритерій хі-квадрат для допасованостіdf = k − 1 − кількість оцінюваних параметрів, і має справджуватися одне з: • Усі очікувані кількості не менші за 5. • Усі очікувані кількості > 1 і не більш ніж 20 % очікуваних кількостей менші за 5.Двовибірковий F-критерій для рівності дисперсійНормальні сукупностіРозташувати так, щоби , і відхиляти H0 для t-критерій Відхиляти H0 для *Відняти 1 для вільного члена; k — кількість незалежних змінних

Див. також

Перевірка співвідношенням правдоподібностей

= коефіцієнт детермінації Достатність (статистика)

Примітки