Задача про павука та муху — розважальна математична задача з неінтуїтивним розв'язком, де запитується найкоротший шлях або геодезична між двома точками на поверхні прямокутного паралелепіпеда. Вперше сформулював .

Задача У типовій версії задачі, в порожній кімнаті у формі прямокутного паралелепіпеда 30 футів завдовжки, 12 футів завширшки та 12 футів заввишки, є павук та муха. Павук перебуває на 1 фут нижче від стелі та горизонтально посередині стіни розміром 12′ × 12′. Муха сидить на 1 фут вище від підлоги та горизонтально посередині протилежної стіни. Задача полягає в тому, щоб знайти найменшу відстань, яку має проповзти павук по стінах, стелі та / або підлозі, щоб дістатися до мухи, яка залишається нерухомою.

Розв'язки Наївний розв'язок, за якого павук залишається горизонтально посередині та повзе вгору до стелі, далі стелею та вниз до мухи, дає відстань 42 фути. Натомість найкоротший шлях, довжиною 40 футів, огинає по спіралі п'ять із шести граней паралелепіпеда. Як варіант, його можна побудувати, побудувавши розгортку паралелепіпеда та знайшовши найкоротший шлях (відрізок прямої) на отриманій системі з шести прямокутників на площині. На різних розгортках виходять відрізки різної довжини, і задача зводиться до пошуку розгортки, довжина відрізка на якій найменша. Інший шлях, проміжної довжини , перетинає по діагоналі чотири, а не п'ять граней.

Для кімнати довжиною l, шириною w та висотою h, де павук перебуває на відстані a під стелею, а муха — на відстані a над підлогою, довжина спірального шляху дорівнює тоді як наївний розв'язок дає довжину . Залежно від розмірів прямокутного паралелепіпеда та початкових положень павука та мухи, оптимальним розв'язком може бути один із цих або чотирьох інших шляхів. Однак, не існує прямокутного паралелепіпеда, на якому найкоротший шлях між двома точками проходить через усі шість граней.

Інший розв'язок, заснований на нестандартному мисленні, виходить за рамки правил головоломки, і полягає в тому, що павук прикріплює павутину до стіни, щоб опуститися на підлогу, та повзе 30 футів по ній і 1 фут вгору по протилежній стіні, що дає відстань повзання 31 фут. Аналогічно, він може піднятися до стелі, перетнути її, а потім прикріпити павутину, щоб опуститися на 11 футів, тобто також проповзти 31 фут.

Історія Цю задачу вперше поставив в англійській газеті «Weekly Dispatch» від 14 червня 1903 року та помістив її у книгу «Кентерберійські головоломки» (1907). Мартін Гарднер називає її «найвідомішою головоломкою Дьюдені».

Варіант цієї задачі записав 1908 року в щоденник Адольф Гурвіц. Він стверджував, що почув її від , який, у свою чергу, почув її від Ріхарда фон Мізеса.

Примітки