Зо́нна діагра́ма () — графічне подання координатної залежності положень країв енергетичних зон у системах із напівпровідниковими або діелектричними матеріалами. За віссю абсцис відкладається декартова координата , за віссю ординат — енергії стелі валентної зони та дна зони провідності . Можлива побудова «в числах» або, для демонстраційно-навчальних цілей, без дотримання масштабу. Додатково часто наносять енергію Фермі , профілі рівня вакууму та інших значущих енергетичних величин, а також допоміжні зображення електронів, дірок, домішкових атомів, дефектів або схем якихсь процесів.

Зонні діаграми використовують як ілюстрації при міркуваннях про характер розподілу прикладеної напруги в напівпровідниковій системі, а також про типи перенесення електричного заряду (дифузія, дрейф, тунельний ефект, фотозбудження тощо).

Загальні правила побудови Правила побудови зонних діаграм розглядаються в навчальних посібниках із фізики напівпровідникових приладів та твердотільної електроніки — див. розділ 2.

Зонна діаграма однорідного напівпровідника містить дві паралельні лінії, відповідні і (Див. у верхній частині малюнка, для двох матеріалів). Енергетична відстань між лініями дорівнює ширині забороненої зони . Стани вище від і нижче від дозволені. Також показано спорідненість до електрона (різниця енергій та рівня вакууму ) та роботу виходу (різниця  — ), яка для заданого матеріалу диктується концентрацією легувальної домішки.

Якщо до шару матеріалу з високим питомим опором, наприклад діелектрика, прикладено напругу, то діаграма нахиляється. Однак, якщо опір невеликий, то основна частина напруги падатиме на контактах або ж, у системах із комбінаціями матеріалів, — на межах. Нахил ( — заряд електрона) дорівнює величині електричного поля.

На стику матеріалів повинні виконуватись такі правила:

і в матеріалі незмінні аж до стику; різниця ліворуч і праворуч дорівнює зовнішній напрузі; рівень вакууму не зазнає стрибка на стику.

Для забезпечення цих умов потрібен вигин зон ліворуч і праворуч від стику, а також розрив країв зон: , (Див. нижню частину малюнка). Якщо ліворуч і праворуч однакова речовина з різними концентраціями домішки, то розривів не буде. Відступ за енергією від до країв зон біля стику відрізняється від цього відступу в товщі. Напрямок вигину визначається величинами напруги та спорідненості до електрона, а точно профіль вигину розраховують, розв'язуючи рівняння Пуассона (зазвичай він близький до параболічного).

Приклади з коментарями

Нижче розглянуто деякі приклади реальних систем: p-n-перехід (стик двох ділянок одного матеріалу з різними типами легування), контакт метал-напівпровідник (бар'єр Шотткі), напівпровідниковий гетероперехід (аналогічний розглянутому в попередньому розділі) та системи МДМ (метал-діелектрик-метал).

Якщо напругу не прикладено, у всій системі є єдиний рівень Фермі . Якщо її прикладено, то виникають роздільні квазірівні Фермі для електронів і дірок, що зливаються за межами ділянки стику. Точні координатні залежності квазірівнів можна розрахувати.

У разі p-n-переходу, крім , , кольором позначено ділянку вигину зон, звану збідненою. Параметр  — вбудований потенціал, який виникає без застосування зовнішньої напруги. Також схематично зображено заряджені (які прийняли електрон) акцептори і заряджені (які втратили електрон) донори в ділянці збіднення. На діаграмі за ненульової напруги ще наведено профілі квазірівнів Фермі , .

У випадку контакту Шотткі позначення має інший зміст: це висота бар'єра, що утворився через вимогу відсутності стрибка рівня вакууму. Ступінь легування напівпровідника не впливає на , але впливає на величину і крутість вигину зон у напівпровіднику. Інтенсивністю сірого кольору позначено заповнення електронами станів із відповідними енергіями: нижче заповнення близьке до стовідсоткового, а вище від рівня Фермі воно сходить на нуль. Для металу краї зон не показано (забороненої зони в металі немає і дозволено стани з будь-якою енергією).

Заповнення станів електронами також позначено для гетеропереходу. Значною деталлю для цієї діаграми є те, що співвідношення нахилів у місці стику має відповідати оберненому відношенню діелектричних проникностей середовищ через граничні умови, що випливають із рівнянь Максвелла.

Діаграми системи МДМ (робота виходу металу однакова ліворуч і праворуч) ілюструють ситуацію, коли при прикладенні напруги виникає нахил зони провідності (валентну зону тут не показано, вона лежить нижче малюнока і нахиляється паралельно ). Додатково стрілкою позначено напрямок тунелювання і потім релаксації електронів (подібна допоміжна інформація часто наноситься на такі діаграми). Горизонтальні лінії, що завершують штрихування вгорі, — це рівні Фермі ліворуч і праворуч від діелектричного бар'єра.

Вище, на малюнку для p-n-переходу при малося на увазі, що опір середовища не дуже великий. В іншому випадку далеко ліворуч і праворуч від стику областей не могли б формуватися горизонтальні ділянки зон — і ситуація трансформувалася б у схожу на зображену для системи МДМ.

Усі наведені діаграми побудовано схематично. Додатковою особливістю є те, що збільшення концентрації домішок завжди приводить до звуження ділянок вигину та одночасного підвищення величини поля на стиках.

Відмінність від зонної структури Іноді виникає понятійна плутанина між зонною діаграмою і зонною структурою, тим більше, що постійно зустрічаються цілком коректні вислови типу «зонна діаграма певної структури».

Різниця в тому, що якщо на зонній діаграмі по горизонталі відкладається координата, то при поданні зонної структури аргументом є хвильовий вектор електрона , точніше, якась його компонента, скажімо . Призначення зображень структури зон у тому, щоб показати, стосовно конкретної речовини, як пов'язана енергія електрона з його хвильовим вектором в діапазонах енергії, що лежать вище від або нижче від . При роботі із зонними діаграмами можна лише зрозуміти, що ці діапазони є взагалі «дозволеними» — без деталізації.

Примітки