Похибка усічення (або похибка зрізання) — це різниця між точною математичною величиною та її чисельним наближенням, отриманим шляхом усічення нескінченного процесу. Така похибка виникає, коли нескінченний ряд, інтеграл або інший процес обмежують скінченною кількістю членів.
Приклади
Ряди Тейлора Якщо функцію \(f(x) \) наближують рядом Тейлора:
і зупиняють розклад після \(n \)-го члена, то решта ряду
є похибкою усічення.
Чисельне інтегрування Для методу прямокутників або методу трапецій інтеграл
наближається сумою скінченної кількості відрізків. Різниця між точною площею та цією сумою — це похибка усічення, яка зазвичай пропорційна степеню довжини кроку \(h \).
Диференціальні рівняння У чисельному розв'язанні диференціальних рівнянь методами Ейлера, Рунге — Кутта тощо, похибка усічення визначає, наскільки добре метод відтворює точний розв'язок за один крок інтегрування.
Відмінність від похибки округлення Похибка усічення виникає через обмеження нескінченного процесу скінченною кількістю членів. Похибка округлення спричинена обмеженою точністю представлення чисел у комп'ютері. Вони часто розглядаються разом як компоненти загальної похибки чисельного методу.
Див. також Похибка округлення Чисельний аналіз Метод Рунге — Кутта Ряд Тейлора Чисельне диференціювання Похибка апроксимації
Примітки
Джерела
Посилання MathWorld: Truncation Error Numerical Analysis Documentation