Функція світності в астрономії визначає кількість зір або галактик в даному інтервалі світності. Функції світності використовують для вивчення властивостей великих груп або класів об'єктів, таких як зорі в скупченнях або галактики в Місцевій групі.
Слід зауважити, що термін «функція» є дещо оманливим, і функцію світності коректніше було б описувати як розподіл світності. За заданого значення світності функція світності фактично визначає поширеність об’єктів із такою світністю (зокрема, чисельну густину на інтервал світності).
Функція світності головної послідовності Функція світності головної послідовності відображає розподіл зір головної послідовності за світністю. Її використовують для порівняння зі спостереженнями темпів утворення й загибелі зір, а також моделей еволюції зір. Функції світності головної послідовності змінюються залежно від галактики, в якій їх вимірюють, та від критеріїв відбору зір.
Функція світності білих карликів Функція світності білих карликів () показує кількість білих карликів із заданою світністю. Оскільки вона залежить від швидкості формування та охолодження цих зір, вона дає інформацію про фізику охолодження білих карликів, а також вік та історію Галактики.
Функція світності Шехтера
Функція світності Шехтера забезпечує наближене визначення кількості галактик в інтервалі світності . Функція світності має одиниці просторової щільності на одиницю світності та задається степеневим законом з експоненціальним обрізанням при високій світності,
де є характерною світністю, що контролює відсікання, а нормалізація має розмірність просторової щільності.
Еквівалентно, це рівняння можна виразити через логарифмічні величини,
Функція світності галактик може мати різні параметри для різних популяцій та середовищ: вона не є універсальною функцією. Одне з вимірювань для ізольованих галактик дає .
Часто зручніше переписати функцію Шехтера в термінах зоряних величин, а не світностей. У цьому випадку функція Шехтера набуває вигляду:
Зверніть увагу, що оскільки система зоряних величин є логарифмічною, степеневий закон має логарифмічний нахил . Тому функцію Шехтера з називають плоскою.
Інтеграли функції Шехтера можна виразити через неповну гамма-функцію
Історично, функція світності Шехтера була натхненна моделлю Пресса-Шехтера. Однак зв'язок між ними не є однозначним. Якщо припустити, що кожне гало темної матерії містить одну галактику, то модель Пресса-Шехтера дає нахил замість значення, наведеного вище, яке ближче до -1. Причина цієї розбіжності полягає в тому, що великі гало, як правило, мають велику галактику-господаря та багато менших галактик-супутників, а малі гало можуть не містити жодних галактик із зорями.
Примітки