Лемніска́та (від ) — плоска алгебрична крива порядку , у якій добуток відстаней від кожної точки до заданих точок (фокусів) сталий.
Етимологія Назва «лемніската» походить від — стрічка, пов'язка. В Стародавній Греції «лемніскатою» називали бантик, за допомогою якого прикріплювали вінок до голови переможця спортивних ігор.
Приклади Лемніскатою з одним фокусом () є коло радіусу , а з двома фокусами — овал Кассіні. Окремим випадком овалу Кассіні є лемніската Бернуллі, названа на честь швейцарського математика Якоба Бернуллі, який поклав початок вивченню лемніскат.
Рівняння Рівняння лемніскати на комплексній площині має вигляд
Властивості Довільну криву можна наблизити послідовністю лемніската. Зокрема, беручи різну кількість фокусів, розташовуючи їх по-різному і призначаючи ту чи іншу величину для добутку відстаней, можна отримувати лемніскати найхимерніших обрисів, наприклад, обриси людської голови або птиці.
Лемніската Бернуллі
Лемніска́та Берну́ллі — крива, добуток відстаней кожної з точок якої до двох фокусів дорівнює квадрату половини відстані між фокусами. Ця лінія за формою нагадує вісімку. Автор цієї кривої, швейцарський математик Якоб Бернуллі, дав їй поетичну назву «лемніската». В античному Римі так називали бантик, за допомогою якого прикріплювали вінок до голови переможця у спортивних іграх.
Рівняння лемніскати Бернуллі Рівняння лемніскати Бернуллі в прямокутних координатах:
Рівняння в полярних координатах:
Див. також
Лемніската Бута Лемніската Бернуллі Овал Кассіні Плоска крива Алгебрична крива Дивний атрактор Лоренца
Стала Гауса
Література