Афінна симетрична група — це група Коксетера типа . Їх схеми Динкіна: , , , , ... Це нескінченна група. Інше визначення — це сімейство математичних структур, що описують симетрії числової прямої та правильного трикутного мозаїчного замощення площини, а також пов'язані з ними об'єкти вищої розмірності.
Окрім цього геометричного опису, афінні симетричні групи можна визначити й іншими способами: як сукупності перестановок цілих чисел , які є періодичними в певному сенсі, або в суто алгебраїчних термінах як група з певними породжуючими елементами та співвідношеннями.
Вони вивчаються в комбінаториці та теорії представлень.
Скінченна симетрична група складається з усіх перестановок скінченної множини. Кожна афінна симетрична група є нескінченним розширенням скінченної симетричної групи . Багато важливих комбінаторних властивостей скінченних симетричних груп можна поширити на відповідні афінні симетричні групи. , таких як спуски та інверсії, можна визначити в афінному випадку. Як і в скінченному випадку, природні комбінаторні визначення для цих статистик також мають геометричну інтерпретацію.
Афінні симетричні групи мають тісні зв'язки з іншими математичними об'єктами, включаючи та деякі . Багато їхніх комбінаторних та геометричних властивостей поширюються на ширшу родину афінних груп Кокстера.