Квазіперіоди́чна фу́нкція — це узагальнення поняття періодичної функції. Саме з дослідження квазіперіодичних функцій почався розвиток теорії майже періодичних функцій.
Означення
Нехай — функція векторної змінної , неперервна й періодична за кожною змінною із однаковим періодом (нехай це буде ). Можна вважати, що функцію задано на -вимірному торі.
Нехай — додатні числа, несумірні в тому сенсі, що
для будь-якого цілочисельного вектора , у якого хоча б одна з координат не дорівнює .
Функцію дійсної змінної
називають квазіперіодичною функцією з частотним базисом , — частотами функції .
Приклад
Якщо , маємо періодичну функцію. Один із найпростіших прикладів квазіперіодичної, але не періодичної функції — тригонометричний поліном . Її утворено з функції та частотного базису .
Властивості
1. Множина значень квазіперіодичної функції всюди щільна серед множини значень .
2. Будь-яку квазіперіодичну функцію можна наблизити тригонометричним поліномом вигляду або .
Джерела
А. М. Самойленко. Элементы математической теории многочастотных колебаний. Инвариантные торы. М., Наука, 1987.