Ква́нтова меха́ніка — основоположна фізична теорія, що в описі мікроскопічних об'єктів розширює, уточнює і поєднує результати класичної механіки і класичної електродинаміки. Ця теорія є основою для багатьох напрямів фізики та хімії і охоплює фізику твердого тіла, квантову хімію та фізику елементарних частинок. Термін «квантова» (від — «скільки») пов'язаний з дискретними порціями, які теорія надає певним фізичним величинам, наприклад, енергії електромагнітної хвилі.
Квантова механіка (QM; також знана як квантова фізика, квантова теорія, хвильова механіка або матрична механіка) охоплює теорію квантових полів і є основоположною теорією фізики, яка описує природу на найменших масштабах атомів і субатомних частинок.
Класична фізика, яка існувала до формулювання теорії відносності та квантової механіки, описує природу на звичайному (макроскопічному) рівні. Більшість теорій класичної фізики можна одержати з квантової механіки як наближення, яке діє в великих (макроскопічних) масштабах. Квантова механіка відрізняється від класичної фізики тим, що енергія, імпульс, імпульс кута та інші величини пов'язаної системи обмежуються дискретними значеннями.
Механіка — наука, що описує рух тіл і відповідні фізичні величини, такі як енергія або імпульс. Розвиток класичної механіки зумовив значні успіхи в розумінні навколишнього світу, однак вона має свої обмеження. Квантова механіка дає точніші й правдивіші результати для багатьох явищ. Це стосується як явищ мікроскопічного масштабу (тут класична механіка не може пояснити навіть існування стабільного атома), так і деяких макроскопічних явищ, таких як надпровідність, надплинність або випромінювання абсолютно чорного тіла. Уже впродовж століття існування квантової механіки її передбачення ніколи не були заперечені експериментом. Квантова механіка пояснює принаймні три типи явищ, яких класична механіка та класична електродинаміка не можуть описати: квантування деяких фізичних величин; існування хвильових властивостей у частинок і корпускулярних властивостей у випромінювання, тобто корпускулярно-хвильовий дуалізм; існування змішаних квантових станів.
Теоретична база квантової механіки
Різні формулювання квантової механіки Існують два принципово різні підходи до формулювання квантової механіки. І — підхід Шредінгера, II — підхід Гайзенберга. У першому варіанті (Ервін Шредінгер) вектори станів змінюються з часом, а оператори — ні. У другому варіанті (Вернер Гайзенберг), навпаки, вектори станів є сталими у часі, а уся еволюція у часі перенесена на оператори.
У зображенні Шредінгера: вектори стану є функціями часу: . Рівняння Шредінгера визначає зміну вектора стану з часом.
У квантовій механіці фізичним величинам не зіставляють якісь конкретні числові значення. Натомість, робиться припущення про розподіл імовірності величин вимірюваного параметра. Як правило, ці імовірності залежатимуть від виду вектора стану в момент проведення вимірювання.
Візьмемо конкретний приклад. Уявимо собі вільну частинку. Її хвильова функція — плоска хвиля. Ми хочемо визначити координату частинки. Власна функція координати частинки є дельта функцією. . Якщо ми тепер зробимо вимірювання, то отримаємо якесь значення х. При цьому при виконанні вимірювання ми подіяли на систему. Тепер її вектор стану вже не є плоскою хвилею. А є тією самою власною функцією оператора координати частинки.
Іноді система, що нас цікавить, не знаходиться у власному стані жодної вимірюваної нами фізичної величини. Утім, якщо ми спробуємо провести вимірювання, вектор стану миттєво стане власним станом вимірюваної величини. Цей процес має назву колапсу хвильової функції. Якщо ми знаємо вектор стану в момент перед вимірюванням, то в змозі обчислити імовірність колапсу в кожний з можливих власних станів. Наприклад, вільна частинка в нашому попередньому прикладі до вимірювання буде мати хвильову функцію, яка є плоскою хвилею. Коли ми розпочинаємо вимірювання координати частинки, то неможливо передбачити результат, який отримаємо. Після проведення вимірювання, коли ми отримаємо якийсь результат х, хвильова функція колапсує в позицію з власним станом, зосередженим саме в х.
Деякі вектори стану призводять до розподілів імовірності, які є постійними в часі. Багато систем, які вважаються динамічними в класичній механіці, насправді описуються такими «статичними» функціями. Наприклад, електрон в незбудженому атомі в класичній фізиці зображують як частинку, яка рухається по круговій траєкторії навколо ядра атома, тоді як у квантовій механіці він є статичною, сферично-симетричною імовірнісною хмаркою навколо ядра.
Еволюція вектора стану в часі є детерміністською в тому сенсі, що, маючи визначений вектор стану в початковий момент часу, можна зробити точне передбачення того, яким він буде в будь-який інший момент. У процесі вимірювання зміна конфігурації вектора стану є імовірнісною, а не детерміністською. Імовірнісна природа квантової механіки, таким чином, проявляється саме в процесі здійснення вимірювань.
Фізичні основи квантової механіки
Принцип невизначеності стверджує, що існують фундаментальні перешкоди для точного одночасного вимірювання двох або більшої кількості параметрів системи з довільною похибкою. У прикладі з вільною частинкою, це означає, що принципово неможливо знайти таку хвильову функцію, яка була б власним станом одночасно й імпульсу, і координати. З цього і випливає, що координата та імпульс не можуть бути одночасно визначені з довільною похибкою. З підвищенням точності вимірювання координати, максимальна точність вимірювання імпульсу зменшується і навпаки. Ті параметри, для яких таке твердження справедливе, мають назву канонічно спряжених.
Експериментальна база квантової механіки
Існують такі експерименти, які неможливо пояснити без залучення квантової механіки. Перший різновид квантових ефектів — квантування певних фізичних величин. Якщо локалізувати вільну частинку з розглянутого вище прикладу у прямокутній потенціальній ямі — області простору розміром , обмеженій з обох боків нескінченно високим потенціальним бар'єром, то виявиться, що імпульс частинки може мати лише певні дискретні значення , де — стала Планка, а — довільне натуральне число. Про параметри, які можуть набувати лише дискретних значень кажуть, що вони квантуються. Прикладами квантованих параметрів є також момент імпульсу, повна енергія обмеженої у просторі системи, а також енергія електромагнітного випромінювання певної частоти.
Ще один квантовий ефект — це корпускулярно-хвильовий дуалізм. Можна показати, що за певних умов проведення експерименту, мікроскопічні об'єкти, такі як атоми або електрони, набувають властивостей частинок (тобто можуть бути локалізовані в певній області простору). За інших умов, ті самі об'єкти набувають властивостей хвиль та демонструють такі ефекти, як інтерференція.
Наступний квантовий ефект — це ефект сплутаних квантових станів. В деяких випадках вектор стану системи з багатьох частинок не може бути поданий як сума окремих хвильових функцій, які б відповідали кожній з частинок. В такому випадку кажуть, що стани частинок сплутані. І тоді, вимірювання, яке було проведено лише для однієї частинки, матиме результатом колапс загальної хвильової функції системи, тобто таке вимірювання буде мати миттєвий вплив на хвильові функції інших частинок системи, хай навіть деякі з них знаходяться на значній відстані. (Це не суперечить спеціальній теорії відносності, оскільки передача інформації на відстань в такий спосіб неможлива.)
Математичний апарат квантової механіки
Оператори фізичних величин Оператором називають рецепт, за яким за заданою функцією знаходять іншу функцію : . Для обчислення середніх значень координати та імпульсу частинки в стані, що описується хвильовою функцією , необхідно виконати такі операції: , , де символом позначено операцію диференціювання .
Кожний вимірюваний параметр системи представляється ермітовим оператором у просторі станів. Кожний власний стан вимірюваного параметра відповідає власному вектору оператора, а відповідне власне значення дорівнює значенню вимірюваного параметра в даному власному стані. У процесі вимірювання, ймовірність переходу системи в один із власних станів визначається як квадрат скалярного добутку вектора власного стану та вектора стану перед вимірюванням. Можливі результати вимірювання — це власні значення оператора, що пояснює вибір ермітових операторів, для яких всі власні значення є дійсними числами. Розподіл ймовірності вимірюваного параметра може бути отриманий обчисленням спектральної декомпозиції відповідного оператора (тут спектром оператора називається сукупність всіх можливих значень відповідної фізичної величини). Принципу невизначеності Гайзенберга відповідає те, що оператори відповідних фізичної величин не комутують між собою. Деталі математичного апарату викладені в роботі Джона фон Неймана «Математичний апарат квантової механіки»J. von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics (1932), Princeton University Press, 1955. Reprinted in paperback form.
Аналітичний розв'язок рівняння Шредінгера існує для невеликої кількості гамільтоніанів, наприклад для квантового гармонічного осцилятора, моделі атома водню. Навіть атом гелію, який відрізняється від атома водню на один електрон, не має повністю аналітичного розв'язку рівняння Шредінгера. Проте існують певні методи наближеного розв'язку цих рівнянь. Наприклад, методи теорії збурень, де аналітичний результат розв'язку простої квантово-механічної моделі використовується для отримання розв'язків для складніших систем, додаванням певного «збурення» у вигляді, наприклад, потенціальної енергії. Інший метод, «квазікласичного рівняння руху» прикладається до систем, для яких квантова механіка продукує лише слабкі відхилення від класичної поведінки. Такі відхилення можуть бути обчислені методами класичної фізики. Цей підхід важливий у теорії квантового хаосу, яка бурхливо розвивається останнім часом.
Взаємодія з іншими теоріями Фундаментальні принципи квантової механіки доволі абстрактні. Вони стверджують, що простір станів системи є гільбертовим, а фізичні величини відповідають ермітовим операторам, які діють в цьому просторі, але не вказують конкретно, що це за гільбертів простір та що це за оператори. Вони повинні бути обрані відповідним чином для отримання кількісного опису квантової системи. Важливий дороговказ тут — це принцип відповідності, який стверджує, що квантовомеханічні ефекти перестають бути значними, і система набуває рис класичної, зі збільшенням її розмірів. Такий ліміт «великої системи» також зветься класичним лімітом або лімітом відповідності. З іншого боку, можна почати з розгляду класичної моделі системи, а потім намагатись зрозуміти, яка квантова модель відповідає тій класичній, що знаходиться поза лімітом відповідності.
Коли квантова механіка була вперше сформульована, вона застосовувалась до моделей, які відповідали класичним моделям нерелятивістської механіки. Наприклад, відома модель квантового гармонічного осцилятора використовує відверто нерелятивістський опис кінетичної енергії осцилятора, як і відповідна квантова модель.
Перші спроби пов'язати квантову механіку зі спеціальною теорією відносності призвели до заміни рівняння Шредінгера на рівняння Дірака. Ці теорії були успішними в поясненні багатьох експериментальних результатів, але ігнорували такі факти, як релятивістське створення та анігіляція елементарних частинок. Повністю релятивістська квантова теорія потребує розробки квантової теорії поля, котра буде застосовувати поняття квантування до поля, а не до фіксованого переліку частинок. Перша завершена квантова теорія поля, квантова електродинаміка, надає повністю квантовий опис процесів електромагнітної взаємодії.