Крива Геллінгса — Даунса () — теоретичний інструмент, який використовують для встановлення того, що масив таймінгу пульсарів виявив гравітаційні хвилі, зазвичай з довжинами хвиль λ = 1 — 10 св. р. Метод полягає в пошуку просторових кореляцій часових запізнень для пар пульсарів і порівнянні отриманих даних із кривою Геллінгса — Даунса. За домовленістю, якщо зареєстрований сигнал перевищує стандартний поріг у 5 сигм, масив таймінгу пульсарів може оголосити про виявлення гравітаційних хвиль. Точніше, крива Геллінгса — Даунса описує очікувані кореляції запізнень для пар пульсарів як функцію їхнього кутового розділення на небі, яке спостерігають із Землі. Ця теоретична кореляційна функція ґрунтується на загальній теорії відносності Айнштайна та припускає існування гравітаційно-хвильового фону, який є ізотропним.
Запізнення пульсарів
Загальної теорії відносності Айнштайна передбачає, що маса викривляє простір-час, унаслідок чого від прискорено рухомих мас поширюються гравітаційні хвилі. Ці гравітаційні хвилі впливають на час проходження будь-яких електромагнітних хвиль, що з ними взаємодіють. Запізнення пульсара () — це різниця між очікуваним і фактичним часом приходу сигналу від нього. Оскільки пульсари випромінюють імпульси з дуже регулярною періодичністю, припускають, що за наявності гравітаційної хвилі в запізненнях для різних пар пульсарів можна спостерігати специфічні залежності. Криву Геллінгса — Даунса використовують для виявлення гравітаційних хвиль шляхом пошуку закономірностей у кутових кореляціях запізнень різних пар пульсарів. Точніше, очікувані кореляції на вертикальній осі кривої Геллінгса — Даунса є середніми значеннями кореляцій між парами пульсарів, усередненими за всіма парами з однаковим кутовим розділенням і за джерелами гравітаційних хвиль, розташованими дуже далеко та такими, що мають випадкові фази без інтерференції. Запізнення пульсарів вимірюють за допомогою масивів таймінгу пульсарів.
Історія Невдовзі після перших пропозицій використовувати пульсари для виявлення гравітаційних хвиль наприкінці 1970-х років у 1982 році відкрив перший мілісекундний пульсар. Наступного року Рон Геллінгс і Джордж Даунс опублікували концепцію кривої Геллінгса — Даунса у своїй статті 1983 року «Верхні межі на ізотропний фон гравітаційного випромінювання з аналізу таймінгу пульсарів» (). Пізніше Дональд Бекер став одним із засновників масиву таймінгу пульсарів NANOGrav.
Приклади в науковій літературі 2023 року NANOGrav використав дані масиву таймінгу пульсарів, зібрані протягом 15 років, у своїх публікаціях на підтримку існування гравітаційно-хвильового фону. Команда NANOGrav використала загалом 67 окремих мілісекундних пульсарів (тобто 67·66/2 = 2211 пар пульсарів) для побудови свого графіка порівняння з кривою Геллінгса — Даунса. Команда NANOGrav констатувала, що «спостереження кореляцій Геллінгса — Даунса вказує на гравітаційно-хвильове походження цього сигналу». Криву Геллінгса — Даунса також називають «прямим доказом» () або «відбитком» () гравітаційно-хвильового фону, підкреслюючи цим ключову роль кривої Геллінгса — Даунса в сучасних дослідженнях гравітаційних хвиль.
Рівняння кривої Геллінгса — Даунса Рірдон та ін. (2023) з команди Parkes pulsar timing array з Обсерваторії Паркса наводять таке рівняння для кривої Геллінгса — Даунса, яке в літературі також називають функцією редукції перекриття ():
де:
,
— символ Кронекера,
позначає кутове розділення між двома пульсарами і , яке спостерігають із Землі, а
є очікуваною функцією кутової кореляції.
Ця крива припускає ізотропний фон гравітаційних хвиль, який підкоряється загальній теорії відносності Айнштайна. Вона справедлива для детекторів із «довгими плечима», таких як масиви таймінгу пульсарів, де довжини хвиль типових гравітаційних хвиль значно менші за відстань «довгого плеча» між Землею та типовими пульсарами.
Примітки
Література