У загальній теорії відносності, метрика Мелвіна описує геометрію простору-часу, що містить пучок циліндричного та симетричного магнітного або електричного поля, спрямованого в -напрямку. Цей пучок утримується разом власною гравітацією.
Хоча вперше його було отримано Вільямом Боннором у 1954 році, метрику названо на честь Маеля Мелвіна, який перевідкрив його у 1964 році .
Магнітний розв'язок Мелвіна використовується в астрофізичних моделях як фон для складніших просторів-часів. Цю концепцію також називають «магнітним всесвітом Мелвіна» .
Дослідження Всесвіту Мелвіна має важливе теоретичне значення, оскільки рівняння загальної теорії відносності є нелінійними та математично складними для аналізу. Навіть точні розв’язки, отримані для високоідеалізованих, симетричних або фізично обмежених конфігурацій, відіграють суттєву роль у формуванні нових підходів до опису реалістичних гравітаційних систем, для яких аналітичні методи вже недостатні й необхідне застосування числових обчислень.
Розв’язок Мелвіна інтерпретується як модель простору-часу, заповненого однорідним магнітним полем, енергія та напруження якого викликають викривлення геометрії простору-часу й призводять до концентрації цієї геометрії поблизу осі симетрії. У якісному сенсі метрика Мелвіна пов’язана з уявленням про те, що сильне гравітаційне поле — подібне до поля чорної діри — здатне утримувати лінії магнітного поля разом аналогічно до того, як феромагнітний стрижень спрямовує та концентрує магнітний потік. Енергія магнітного поля при цьому взаємодіє з гравітацією та сама виступає джерелом гравітаційного поля, оскільки згідно з принципом еквівалентності енергії та маси енергія також гравітує.
Однак, двовимірна циліндрична геометрія метрики Мелвіна не відповідає гіпотезі обруча: відштовхуванню ліній магнітного поля не може бути подолане гравітаційними силами.
Тим не менш, взаємодія між магнітними полями та інтенсивною гравітацією чорних дір вивчається астрофізиками що призвело до аналізу «чорних дір Шварцшильда-Мелвіна», та з додаванням обертання — «чорні діри Керра-Мелвіна».
Моделі чорних дір Керра-Мелвіна порівнювали із зображеннями M87*, отриманими за допомогою телескопа горизонту подій, щоб визначити силу магнітного поля зорі. Вважається, що сірі області на зображенні спричинені фотонами, що потрапили на стабільні орбіти внаслідок впливу магнітного поля Мелвіна.
Опис Метрика Мелвіна задана в циліндричній системі координат як
де , та параметризують напруженості електромагнітного поля. Ненульовими компонентами тензора Ейнштейна є .
Метрика випливає з конфігурації електромагнітного поля, описаної складним самодуальним тензором напруженості поля.
де – параметр обертання дуальності, який параметризує сімейство розв'язків, а — тензор напруженості дуального поля Ходжа.
Для , у нас є , магнітне поле, орієнтоване в -напрямок, поки для у нас є , що описує електричне поле, спрямоване вздовж напрямку z. Для магнітного розв'язку ненульові компоненти тензора напруженості поля мають вигляд
З форми тензора енергії напруження для безджерельного електромагнітного поля
ненульові компоненти тензора енергії напруження визначені як
що збігається з результатом, отриманим з тензора Ейнштейна.
Посилання
Додаткова література
Mathematical details