Гравітаційного фокусування — явище збільшення ймовірності зіткнення двох пролітаючих одне повз одне астрономічних тіл внаслідок їхнього гравітаційного притягання. Без гравітаційної сили ймовірність зіткнення залежала б від площі поперечного перерізу двох об'єктів. Однак, наявність сили тяжіння може призвести до того, що об'єкти, які б інакше розминулися, притягнуться один до одного, що еквівалентно збільшенню розміру їхньої площі поперечного перерізу.
Фізика явища Припускаючи сферичну симетрію тіл, зіткнення відбувається, якщо мінімальна відстань між їхніми центрами менша за суму радіусів. Через закон збереження моменту імпульсу маємо таке співвідношення між відносною швидкістю на відстані, що дорівнює цій сумі, , і відносною швидкістю на великій відстані :
,
де — прицільний параметр, тобто мінімальна відстань, яка виникла б, якби тіла не притягувалися одне до одного. Це означає, що зіткнення відбудеться не лише тоді, коли а й коли
.
Тоді ефективна площа поперечного перерізу зростає пропорційно квадрату цього відношення, а отже, ймовірність зіткнення збільшується в разів. Водночас із закону збереження енергії маємо
,
де — друга космічна швидкість. Отже, ймовірність зіткнення зростає в разів. Якщо масою жодного з тіл не можна знехтувати, друга космічна швидкість дорівнює
.
Коли друге тіло має незначні розміри й масу, маємо:
,
де — середня густина більшого тіла.
Рівняння збереження енергії можна переписати як
де — мінімальна відстань між центрами, а — сумарна маса.
Замість того щоб знаходити для заданого можна розв'язати рівняння відносно , знаючи і :
Якщо менша за суму радіусів тіл, відбувається зіткнення.
Ексцентриситет гіперболічної траєкторії дорівнює:
Якщо зіткнення не відбувається, траєкторії відхиляються на кут у системі відліку центра мас. Вектор відносної швидкості змінюється на причому швидкість менш масивного тіла змінюється більше, а масивнішого — менше. Відносна швидкість асимптотично повертається до значення
Астрономічне значення Гравітаційне фокусування відіграє важливу роль у формуванні планет: воно скорочує час їх утворення та прискорює зростання більших частинок. Воно зумовлює степеневу функцію мас зоряних скупчень. Воно лише слабко впливає на динаміку темної матерії, хоча його вплив на субструктури темної матерії може бути сильнішим.
Примітки