Параметр Іммірці (також відомий як параметр Барберо-Іммірці) — це числовий коефіцієнт, що з'являється в петльовій квантовій гравітації (LQG), непертурбативній теорії квантової гравітації . Параметр Іммірці вимірює розмір кванта площі в одиницях Планка. Як результат, його значення наразі фіксується шляхом зіставлення ентропії напівкласичної чорної діри, розрахованої Стівеном Гокінгом, та підрахунку мікростанів у петльовій квантовій гравітації.

Умови реальності Параметр Іммірці виникає під час переписування лоренцевого зв’язку, пов’язаного з некомпактною групою SO(3,1), через комплексний зв’язок зі значеннями в компактній групі обертань SO(3) або її подвійній накривній групі SU(2). Хоча цей параметр названо на честь Джорджіо ІммірціImmirzi, G. (1997). "Quantum Gravity and Regge Calculus." ., можливість його введення вперше була запропонована Фернандо БарбероJ. Fernando Barbero G. (1995). "Real Ashtekar variables for Lorentzian signature space-times". Phys. Rev. D 51, 5507. . Тривалий час фізична інтерпретація та значення параметра Іммірці залишалися незрозумілими. Ситуація змінилася після обчислення спектра оператора площі в петльовій квантовій гравітації (LQG). Було встановлено, що власні значення оператора площі є пропорційними параметру Іммірці, внаслідок чого він відіграє фундаментальну роль у визначенні дискретної структури геометричних величин у межах LQG.

Термодинаміка чорних дір У 1970-х роках Стівен Гокінг, натхненний аналогією між законом зростання площі горизонтів подій чорних дір та другим законом термодинаміки, виконав напівкласичний розрахунок, який показав, що чорні діри перебувають у рівновазі з тепловим випромінюванням поза ними, і що ентропія чорної діри (тобто ентропія самої чорної діри, а не ентропія випромінювання в рівновазі з чорною дірою, яка є нескінченною) дорівнює

(у планківських одиниць)

У 1997 році Аштекар, Баез, Корічі та Краснов квантували класичний фазовий простір зовнішньої частини чорної діри у вакуумі (Загальна теорія відносності). Вони показали, що геометрія простору-часу поза чорною дірою описується спіновими мережами, деякі ребра яких проколюють горизонт подій, додаючи до нього площу, і що квантову геометрію горизонту можна описати теорією Черна-Саймонса U(1). Поява групи U(1) пояснюється тим, що двовимірна геометрія описується в термінах групи обертань SO(2), яка ізоморфна U(1). Зв'язок між площею та обертаннями пояснюється теоремою Жирара, яка пов'язує площу сферичного трикутника з його кутовим надлишком.

Підраховуючи кількість станів спінової мережі, що відповідають горизонту подій області A, видно, що ентропія чорних дір становить

Тут є параметром Іммірці та або

або

залежно від калібрувальної групи, що використовується в петльовій квантовій гравітації . Отже, вибравши параметр Іммірці рівним , відновлюється формула Бекенштейна-Гокінга .

Це обчислення, здається, не залежить від типу чорної діри, оскільки заданий параметр Іммірці завжди однаковий. Однак, Кшиштоф Майсснер та Марцін Домагала разом з Єжи Левандовським виправили припущення, що внесок дають лише мінімальні значення спіну. Їхній результат включає логарифм трансцендентного числа замість логарифмів цілих чисел, згаданих вище.

Параметр Іммірці входить у вираз у знаменнику, оскільки ентропія визначається через кількість елементів (ребер) спінової мережі, що перетинають горизонт подій. Водночас внесок кожного такого перетину до площі горизонту є пропорційним параметру Іммірці, який масштабує дискретні власні значення операторів площі.

Параметр Іммірці в теорії спінової піни Наприкінці 2006 року, незалежно від визначення теорії ізольованого горизонту, Ансарі повідомив, що в петльовій квантовій гравітації власні значення оператора площі симетричні за сходовою симетрією. Кожному власному значенню відповідає скінченна кількість вироджених станів. Одним із застосувань може бути те, що якщо класичний нульовий характер горизонту не враховується в квантовому секторі, то за умови відсутності енергії та наявності гравітаційного поширення параметр Іммірці налаштовується на:

Шляхом використання гіпотези Олафа Дрейєра здійснюється ототожнення процесу випаровування елементарної комірки мінімальної площі з відповідними квантами площі, що характеризуються сильним затуханням. Такий підхід пропонує кінематичну інтерпретацію квантового горизонту в рамках моделей спінової піни, однак динамічні властивості подібної конструкції залишаються недостатньо дослідженими.

Масштабно-інваріантна теорія Для масштабно-інваріантних дилатонічних теорій гравітації зі стандартними зв'язками матерії типу моделі, Чарльз Ванг та його колеги показують, що їхнє петлеве квантування призводить до конформного класу змінних зв'язку Аштекара-Барберо з використанням параметра Іммірці як конформного калібрувального параметра без бажаного значення. Відповідно, інший вибір значення параметра Іммірці для такої теорії просто виділяє конформний фрейм без зміни фізичних описів.

Інтерпретація Цей параметр можна розглядати як перенормування постійної Ньютона. Були запропоновані різні спекулятивні пропозиції щодо пояснення цього параметра: наприклад, аргумент Олафа Дрейєра, заснований на квазінормальних модах.

Інша, новіша інтерпретація полягає в тому, що це міра значення порушення парності в квантовій гравітації, аналогічна тета-параметру QCD, і її додатне дійсне значення необхідне для стану Кодами петльової квантової гравітації. Станом на 2004, альтернативного розрахунку цієї константи не існує. Якби був знайдений друге збіг з експериментом або теорією (наприклад, значення сили Ньютона на великих відстанях), що вимагає іншого значення параметра Іммірці, це було б доказом того, що петльова квантова гравітація не може відтворити фізику загальної теорії відносності на великих відстанях. З іншого боку, параметр Іммірці, здається, є єдиним вільним параметром вакуумної LQG, і як тільки він фіксується шляхом зіставлення одного розрахунку з «експериментальним» результатом, його в принципі можна було б використовувати для прогнозування інших експериментальних результатів.

Досі таких альтернативних розрахунків не було зроблено.

Посилання

Зовнішні посилання

«Квантова геометрія ізольованих горизонтів та ентропія чорної діри», розрахунок, що включає матерію та теорію ізольованих горизонтів із загальної теорії відносності . «Площа, сходова симетрія та виродження в петльовій квантовій гравітації», короткий огляд кванта площинної сходової симетрії та площинного виродження в петльовій квантовій гравітації та застосування цих двох у розрахунку, що включає модифікації випромінювання чорної діри.