У стандартній космології, супутня відстань та власна відстань (або фізична відстань) – це дві тісно пов'язані одиниці вимірювання відстані, що використовуються космологами для визначення відстаней між об'єктами.

Супутня відстань враховує розширення Всесвіту, даючи відстань, яка не змінюється з часом, окрім як через локальні фактори, такі як рух галактики всередині скупчення.

Власна відстань своєю чергою приблизно відповідає тому, де знаходився б віддалений об'єкт у певний момент космологічного часу, який може змінюватися з часом через розширення Всесвіту. Супутня та власна відстані вважаються рівними в поточний момент часу. У подальшому розширення Всесвіту зумовлює зміну власної відстані між об’єктами, тоді як супутня відстань залишається незмінною.

Супутні координати Хоча загальна теорія відносності допускає формулювання законів фізики в довільних системах координат, деякі з них є зручнішими для практичного використання. Одним із таких виборів є супутні координати. У цій системі кожна галактика має фіксоване координатне положення, тоді як розширення Всесвіту враховується зміною масштабу простору. Тому в процесі космологічного розширення координати галактики залишаються незмінними, хоча фізична відстань між галактиками зростає .

Супутні координати призначають постійні просторові значення координат спостерігачам, які сприймають Всесвіт як ізотропний. Таких спостерігачів називають "супутніми" спостерігачами, оскільки вони рухаються разом із потоком Габбла. Швидкість об'єкта відносно локальної супутньої системи відліку називається пекулярною швидкістю цього об'єкта. Пекулярна швидкість фотона завжди дорівнює швидкості світла.

Більшість великих грудочок матерії, таких як галактики, рухаються майже одночасно, оскільки їхні пекулярні швидкості (зумовлені переважно гравітаційним притяганням) малі порівняно зі швидкостями потоку Габбла, які спостерігають спостерігачі в помірно близьких галактиках (тобто, як видно з місць принаймні поза групою, локальною для спостережуваного «гружка матерії»).

Супутній спостерігач — це єдиний спостерігач, який сприйматиме Всесвіт, включаючи космічне мікрохвильове фонове випромінювання, як ізотропний. Спостерігачі, які не рухаються разом, бачитимуть області неба систематично зміщені в синій або червоний колір. Таким чином, ізотропія, зокрема ізотропія космічного мікрохвильового фонового випромінювання, визначає спеціальну локальну систему відліку, яка називається супутньою системою відліку.

Окрім положення, існує супутня часова координата: час, що минув з моменту Великого вибуху, згідно з годинником супутнього спостерігача. Супутні просторові координати вказують, де відбувається подія, тоді як космологічний час вказує, коли відбувається подія. Разом вони утворюють повну систему координат, що вказує як місцезнаходження, так і час події.

Двосферну модель у тривимірному просторі можна використовувати для ілюстрації концепції супутніх координат. Поверхня сфери описує двовимірний простір, який є однорідним та ізотропним. Дві координати, що визначають положення на поверхні сфери, не залежать від її радіуса, тому під час розширення сфери ці координати залишаються «супутніми». Якщо радіус сфери збільшується з часом, будь-яка мала ділянка її поверхні зберігає свої локальні властивості, проте відстань між віддаленими точками на поверхні фізично зростає .

Супутня та власна відстані Оскільки супутні галактики є позначками або мітками для супутньої системи координат, відстань між двома галактиками, позначена через ці мітки, залишається постійною в будь-який момент часу. Ця відстань є супутньою відстанню. Її також називають координатною відстанню, радіальною відстанню або конформною відстанню . Фізична відстань між цими галактиками була б меншою в минулому та збільшиться в майбутньому через розширення Всесвіту. Коефіцієнт перетворення між супутньою відстанню та фізичною відстанню у Всесвіті, що розширюється, називається масштабним коефіцієнтом .

Існують різні можливі концепції фізичної відстані у просторі-часі. Відстань у просторі-часі обчислюється між подіями вздовж траєкторії, яку б отримало світло, геодезичної. Власна відстань це фізична відстань, визначена між двома подіями, які розглядаються в один і той самий момент космічного часу. Її можна уявити як відстань, яку виміряла б надзвичайно довга лінійка за умови, що розширення Всесвіту було б миттєво зупинене. Оскільки час у цьому визначенні є фіксованим, масштабний фактор також залишається сталим. Такий спосіб вимірювання відстані також називають миттєвою фізичною відстанню.

Визначення Супутню відстань від спостерігача до віддаленого об'єкта (наприклад, галактики) можна обчислити за такою формулою (отриманою з використанням метрики Фрідмана — Леметра — Робертсона — Вокера): де a(t′) – масштабний коефіцієнт, te – час випромінювання фотонів, виявлених спостерігачем, t – поточний час, а c – швидкість світла у вакуумі.

Незважаючи на те, що цей вираз є інтегралом за часом, він дає правильну відстань, яку було б виміряно набором супутніх локальних лінійок у фіксований момент часу t, тобто «власну відстань» (як визначено нижче) після врахування залежної від часу супутньої швидкості світла через член оберненого масштабного коефіцієнта. в інтегралі.

Під «супутньою швидкістю світла» ми маємо на увазі швидкість світла через супутні координати [], що залежить від часу, хоча локально, у будь-якій точці вздовж нульової геодезичної світлових частинок, спостерігач в інерціальній системі відліку завжди вимірює швидкість світла як відповідно до спеціальної теорії відносності.

Виведення див. у "Додаток А: Стандартні загальнорелятивістські визначення розширення та горизонтів".

Зокрема, див. рівняння 16–22 у згаданій статті 2004 рокуУ цій статті масштабний коефіцієнт визначається як величина з розмірністю відстані, тоді як радіальна координата є безрозмірною.

У багатьох підручниках використовується символ для супутньої відстані. Однак це слід відрізняти від координатної відстані у загальновживаній супутній системі координат для всесвіту ФЛРВ, де метрика має вигляд (у полярних координатах зі зменшеною довжиною кола, що працює лише на півдорозі навколо сферичного всесвіту):

У цьому випадку супутня координатна відстань пов'язано з від Extract of page 37 (see equation 2.39) Extract of page 263 Extract of page 11:

Більшість підручників та наукових робіт визначають супутню відстань між супутніми спостерігачами як фіксовану незмінну величину, незалежну від часу, а динамічну, змінну відстань між ними називають «власною відстанню». Згідно з цим використанням, супутня та власна відстані чисельно рівні в поточному віці Всесвіту, але відрізнятимуться в минулому та майбутньому; якщо супутню відстань до галактики позначити , належна відстань у довільний час просто задається як де – коефіцієнт масштабування. Відповідна відстань між двома галактиками в момент часу t — це саме та відстань, яку б виміряли лінійки між ними в той момент часу.

Використання власної відстані

Космологічний час збігається з локально виміряним часом для спостерігача, який перебуває у фіксованому просторовому положенні та рухається разом із супутньою системою відліку, тобто в локальній супутній системі координат. Власна відстань також відповідає локально виміряній відстані в супутній системі відліку для близько розташованих об’єктів. Для визначення власної відстані між двома віддаленими об’єктами можна уявити послідовність багатьох супутніх спостерігачів, розташованих уздовж прямої лінії між ними. Ці спостерігачі перебувають на малих відстанях один від одного та формують умовний ланцюг, що з’єднує два віддалені об’єкти. Усі вони повинні мати однакове значення космологічного часу. Кожен спостерігач вимірює відстань до найближчого сусіда в цьому ланцюгу, а сума всіх локально виміряних відстаней між послідовними спостерігачами визначає загальну власну відстань між початковими об’єктамиSteven Weinberg, Gravitation and Cosmology (1972), p. 415.

Для визначення як супутньої відстані, так і власної відстані в космологічному сенсі (на відміну від власної довжини в спеціальній теорії відносності) важливо, щоб усі спостерігачі мали однаковий космологічний вік. Наприклад, якщо виміряти відстань вздовж прямої лінії або простороподібної геодезичної між двома точками, спостерігачі, розташовані між двома точками, матимуть різний космологічний вік, коли геодезичний шлях перетинатиме їхні власні світові лінії, тому, обчислюючи відстань вздовж цієї геодезичної, не можна буде правильно виміряти супутню відстань або космологічну власну відстань.

Супутня та власні відстані не є тим самим поняттям відстані, що й поняття відстані в спеціальній теорії відносності. Це можна побачити, розглянувши гіпотетичний випадок Всесвіту, порожнього від маси, де можна виміряти обидва види відстані. Коли густина маси в метриці ФЛРВ встановлена на нуль (порожній «всесвіт Мілне»), то космологічна система координат, що використовується для запису цієї метрики, стає неінерціальною системою координат у просторі-часі Мінковського спеціальної теорії відносності, де поверхні з постійним власним часом Мінковського τ виглядають як гіперболи на діаграмі Мінковського з точки зору інерціальної системи відлікуSee the diagram on p. 28 of Physical Foundations of Cosmology by V. F. Mukhanov, along with the accompanying discussion.. У цьому випадку для двох подій, які є одночасними згідно з космологічною часовою координатою, значення космологічної власної відстані не дорівнює значенню власної довжини між цими ж подіями, яка була б просто відстанню вздовж прямої лінії між подіями на діаграмі Мінковського (а пряма лінія є геодезичною в плоскому просторі-часі Мінковського), або координатній відстані між подіями в інерціальній системі відліку, де вони є одночасними.

Якщо поділити зміну власної відстані на інтервал космологічного часу, де була виміряна зміна (або взяти похідну від власної відстані відносно космологічного часу) і назвати це «швидкістю», то результуючі «швидкості» галактик або квазарів можуть бути вищими за швидкість світла, c. Таке надсвітлове розширення не суперечить спеціальній чи загальній теорії відносності, а також визначенням, що використовуються у фізичній космології.

Навіть саме світло не має «швидкості» c у цьому сенсі, адже загальну швидкість будь-якого об'єкта можна виразити як суму де — швидкість розширень Всесвіту (швидкість, що визначається законом Габбла) та — це «особлива швидкість», виміряна місцевими спостерігачами (з і , де крапки вказують на першу похідну), тому для світла дорівнює c (− c, якщо світло випромінюється в напрямку нашого положення у початку координат, і + c, якщо випромінюється від нас), але повна швидкість загалом відрізняється від c.

Навіть у спеціальній теорії відносності координатна швидкість світла гарантовано дорівнює c лише в інерціальній системі відліку; в неінерціальній системі відліку координатна швидкість може відрізнятися від c.

У загальній теорії відносності жодна система координат на великій області викривленого простору-часу не є «інерціальною», але в локальній околиці будь-якої точки викривленого простору-часу ми можемо визначити «локальну інерціальну систему відліку», в якій локальна швидкість світла дорівнює c і в якій масивні об'єкти, такі як зірки та галактики, завжди мають локальну швидкість меншу за c. Космологічні визначення, що використовуються для визначення швидкостей віддалених об'єктів, залежать від координат – у загальній теорії відносності не існує загального, незалежного від координат, визначення швидкості між віддаленими об'єктами.

Питання про те, як найкраще описати та популяризувати те, що розширення Всесвіту, дуже ймовірно, відбувається (або принаймні відбувалося) – у найбільшому масштабі – зі швидкістю, що перевищує швидкість світла, викликало незначні суперечки. Одна з точок зору представлена у книзі Девіса та Лайнвівера, 2004.

Короткі проти довгих відстаней