У формальних науках предметна область або універсум міркування (запозичене з математичного поняття «універсум») — це множина сутностей, значень яких можуть набувати певні змінні, що становлять інтерес у тому чи іншому розгляді.
Його також визначають як сукупність об'єктів, що розглядаються в межах конкретного міркування. У модельно-теоретичній семантиці універсум міркування — це множина сутностей, на якій базується модель.
Предметна область зазвичай визначається у вступній частині (прелімінаріях), так що в подальшому розгляді немає потреби щоразу вказувати область значень відповідних змінних Багато логіків розрізняють, іноді лише неявно, предметну область певної науки та універсум міркування формалізації цієї науки.
У математиці це поняття відрізняють від універсуму, який є деякою множиною всередині теорії множин, тоді як предметна область є поняттям метаматематичним, що дозволяє формально говорити про універсум множин або сукупність усіх класів.
Етимологія У 1847 році Огастес де Морган використав літеру U для позначення «усього у всесвіті, про що йдеться».
Фразу «всесвіт дискурсу» використав Джордж Буль у своїй праці «Дослідження законів мислення» (1854):
Ця концепція, ймовірно відкрита Булем незалежно у 1847 році, відіграла вирішальну роль у його філософії логіки, особливо в його принципі .
Альфред Норт Вайтхед цитував Оґастеса де Моргана, який визначав це поняття як «той обмежений клас речей, який є спеціальним предметом міркування в кожному конкретному випадку. Такий клас де Морган називав універсумом міркування.»
Льюїс Керролл висловив потребу у всесвіті дискурсу наступним чином:Іноді трапляється так, що в одному або обох термінах судження назва складається лише з прикметників, тоді як іменник лише мається на увазі. Щоб висловити таке судження повністю, ми повинні додати назву деякого класу, який можна розглядати як рід, де кожен термін є його видом… Згаданий рід i називається універсумом міркування…
Приклади В інтерпретації логіки першого порядку предметною областю є множина індивідів, на якій діють квантори. Висловлювання на кшталт є двозначним, якщо предметну область не було вказано. В одній інтерпретації предметною областю може бути множина дійсних чисел; в іншій інтерпретації це може бути множина натуральних чисел. Якщо предметною областю є множина дійсних чисел, то висловлювання є хибним, де виступає як контрприклад; якщо ж предметною областю є множина натуральних чисел, то висловлювання є істинним, оскільки 2 не є квадратом жодного натурального числа.
Бінарне відношення, яке називається членством у множині, виражається як , а це означає, що x належить множині A, достатньо зрозуміло. Кожне бінарне відношення має обернене відношення, а обернене відношення написано Також бінарне відношення повинно мати домен. Доменом визначення оберненої приналежності до множин є універсум дискурсу. Будь-яка підмножина цього універсуму може містити x, а може й не містити. A є підмножиною цього універсуму, не обов'язково обмеженою A.
Див. також Область визначення функції
Інтерпретація (логіка) Квантор (логіка)
Всесвіт (математика)
Посилання
↑ Corcoran, John. Universe of discourse. Cambridge Dictionary of Philosophy, Cambridge University Press, 1995, p. 941. ↑ José Miguel Sagüillo, Domains of sciences, universe of discourse, and omega arguments, History and philosophy of logic, vol. 20 (1999), pp. 267—280. ↑ A. De Morgan (1847) Formal Logic, the calculus of inference, necessary and probable, page 106 ↑ Facsimile of 1854 edition, with an introduction by J. Corcoran. Buffalo: Prometheus Books (2003). Reviewed by James van Evra in Philosophy in Review 24 (2004): 167—169. ↑ Alfred North Whitehead (1898) A Treatise on Universal Algebra with Applications, page 100 via Internet Archive ↑ Lewis Carroll (1896) Symbolic Logic, Part I: Elementary page 1077