У ядерній фізиці поняття поперечного перерізу захоплення нейтронів використовується для вираження ймовірності взаємодії між падаючим нейтроном та ядром-мішенню. Нейтронний поперечний переріз σ можна визначити як площу, для якої кількість нейтрон-ядерних реакцій, що відбуваються, дорівнює добутку кількості падаючих нейтронів, які пройшли б через цю площу, та кількості ядер-мішеней.
У поєднанні з потоком нейтронів це дозволяє розрахувати швидкість реакції, наприклад, для визначення теплової потужності атомної електростанції. Стандартною одиницею вимірювання поперечного перерізу є барн, який дорівнює 10−28 м2 або 10−24 см2. Чим більший поперечний переріз нейтрона, тим більша ймовірність того, що нейтрон прореагує з ядром.
Ізотоп (або нуклід) можна класифікувати за його нейтронним поперечним перерізом та тим, як він реагує на падаючий нейтрон. Нукліди, які мають тенденцію поглинати нейтрон і або розпадатися, або утримувати нейтрон у своєму ядрі, є поглиначами нейтронів і матимуть поперечний переріз захоплення для цієї реакції. Ізотопи, що зазнають поділу, є здатними до розщеплення паливами та мають відповідний поперечний переріз поділу.
Решта ізотопів просто розсіюють нейтрон і матимуть поперечний переріз розсіювання. Деякі ізотопи, такі як уран-238, мають ненульові поперечні перерізи всіх трьох.
Ізотопи з великим поперечним перерізом розсіювання та малою масою є добрими нейтронними сповільнювачами (див. таблицю нижче). Нукліди з великим поперечним перерізом поглинання є ядерними отрутами, якщо вони не діляться і не розпадаються. Отрута, яку навмисно вводять у ядерний реактор для контролю його реактивності в довгостроковій перспективі та покращення запасу його здатності до зупинки, називається горючою отрутою.
Параметри, що становлять інтерес Поперечний переріз захоплення нейтронів, а отже, і ймовірність взаємодії нейтрона з ядром, залежить від:
типу цілі (водень, уран…), типу ядерної реакції (розсіювання, поділ…). енергії падаючої частинки, яку також називають швидкістю або температурою (тепловою, швидкою…),
та, меншою мірою, від:
його відносного кута між падаючим нейтроном та цільовим нуклідом, температурою цільового нукліда.
Залежність від типу цілі Поперечний переріз захоплення нейтронів визначається для заданого типу цільової частинки. Наприклад, поперечний переріз захоплення дейтерію 2H набагато менший, ніж у звичайного водню 1H. Саме тому деякі реактори використовують важку воду (в якій більша частина водню є дейтерієм) замість звичайної легкої води як сповільнювач: менше нейтронів втрачається при захопленні всередині середовища, що дозволяє використовувати природний уран замість збагаченого. Це принцип реактора CANDU.
Залежність від типу реакції Ймовірність взаємодії між падаючим нейтроном та нуклідом-мішенню, незалежно від типу реакції, виражається за допомогою повного поперечного перерізу σT. Однак корисно взяти до уваги, чи відскакує частинка від мішені (і, отже, продовжує рух після взаємодії), чи зникає після реакції. З цієї причини поперечні перерізи розсіювання та поглинання визначені σS і σA, а повний поперечний переріз є просто сумою двох парціальних поперечних перерізівDOE Fundamentals Handbook, Nuclear Physics and Reactor Theory, DOE-HDBK-1019/1-93 .:
Поперечний переріз поглинання Якщо нейтрон поглинається під час наближення до нукліда, атомне ядро переміщується вгору в таблиці ізотопів на одну позицію. Наприклад, 235U стає 236*U, де * вказує на те, що ядро має високу енергію. Ця енергія має бути вивільнена, і вивільнення може відбутися за допомогою кількох механізмів.
Найпростішим способом вивільнення енергії є випромінювання нейтрона ядром. Якщо нейтрон вивільняється негайно, цей процес відбувається аналогічно іншим подіям розсіювання. Ядро також може випромінювати гамма-випромінювання. Ядро може зазнавати β− розпаду, під час якого нейтрон перетворюється на протон, електрон і електронне антинейтрино (античастинку нейтрино). Приблизно 81 % ядер 236*U, які перебувають у збудженому енергетичному стані, зазнають поділу, вивільняючи енергію у формі кінетичної енергії уламків поділу, а також випускаючи від одного до п'яти вільних нейтронів.
Ядра, які після захоплення нейтронів переважно розпадаються шляхом поділу, включають 233U, 235U, 237U, 239Pu, 241Pu. Ядра, які переважно поглинають нейтрони, а потім випромінюють бета-частинки, призводять до утворення цих ізотопів, наприклад, 232Th поглинає нейтрон і перетворюється на 233*Th, який бета-розпадається на 233Pa, який своєю чергою бета-розпадається на 233U. Ізотопи, що зазнають бета-розпаду, переходять з одного елемента в інший. Ті, що зазнають гамма- або рентгенівського випромінювання, не викликають зміни елемента чи ізотопу.
Поперечний переріз розсіювання Переріз розсіювання можна додатково поділити на когерентне розсіювання та некогерентне розсіювання, яке зумовлене спіновою залежністю перерізу розсіювання та, для природного зразка, наявністю різних ізотопів одного й того ж елемента у зразку.
Оскільки нейтрони взаємодіють з ядерним потенціалом, переріз розсіювання змінюється для різних ізотопів даного елемента. Дуже яскравим прикладом є водень та його ізотоп дейтерій. Загальний переріз розсіювання для водню більш ніж у 10 разів більший, ніж для дейтерію, головним чином через велику некогерентну довжину розсіювання водню. Деякі метали досить прозорі для нейтронів, алюміній та цирконій є двома найкращими прикладами цього.
Залежність енергії падаючих частинок
Для заданої мішені та реакції поперечний переріз сильно залежить від швидкості нейтрона. У крайньому випадку поперечний переріз може бути або нульовим (енергія, для якої поперечний переріз стає значним, називається енергією порогової реакції), або значно більшим, ніж за високих енергій.
Отже, поперечний переріз слід визначати або при заданій енергії, або усереднювати в діапазоні (або групі) енергій.
Як приклад, графік праворуч показує, що поперечний переріз поділу урану-235 є низьким при високих енергіях нейтронів, але стає вищим при низьких енергіях. Такі фізичні обмеження пояснюють, чому більшість діючих ядерних реакторів використовують сповільнювач нейтронів для зменшення енергії нейтрона і таким чином збільшення ймовірності поділу, який є важливим для виробництва енергії та підтримки ланцюгової реакції.
Проста оцінка енергетичної залежності будь-якого типу поперечного перерізу забезпечується моделлю РамзауераR. W. Bauer, J. D. Anderson, S. M. Grimes, V. A. Madsen, Application of Simple Ramsauer Model to Neutron Total Cross Sections, https://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf, яка базується на ідеї, що ефективний розмір нейтрона пропорційний ширині функції щільності ймовірності того, де ймовірно знаходиться нейтрон, яка сама по собі пропорційна тепловій довжині хвилі де Бройля нейтрона.
Беручи як ефективний радіус нейтрона, ми можемо оцінити площу кола в яких нейтрони потрапляють на ядра ефективного радіуса як
Хоча припущення цієї моделі є спрощеними, вона принаймні якісно пояснює типову експериментально спостережувану залежність перерізу поглинання нейтронів від їхньої енергії. Для нейтронів із довжиною хвилі, значно більшою за типовий радіус атомного ядра (1–10 фм; E = 10–1000 кеВ), величиною R можна знехтувати. Для таких низькоенергетичних нейтронів (зокрема теплових нейтронів) переріз є обернено пропорційним швидкості нейтрона.
Це пояснює перевагу використання нейтронного сповільнювача в ядерних реакторах поділу. З іншого боку, для нейтронів дуже високої енергії (понад 1 МеВ), можна знехтувати, а поперечний переріз нейтронів приблизно постійний, визначається лише поперечним перерізом атомних ядер.
Однак ця проста модель не враховує так звані нейтронні резонанси, які сильно змінюють поперечний переріз нейтронів в діапазоні енергій 1 еВ–10 кеВ, ані порогова енергія деяких ядерних реакцій.
Залежність від температури цілі Перерізи зазвичай вимірюють за температури 20 °C. Для врахування залежності від температури середовища (тобто мішені) використовують таку формулуDOE Fundamentals Handbook, Nuclear Physics and Reactor Theory, DOE-HDBK-1019/1-93 .:
де σ — поперечний переріз за температури T, а σ0 – поперечний переріз за температури T0 (T та T0 у кельвінах).
Енергія визначається як найімовірніше значення енергії та швидкості нейтрона. Нейтронна популяція має розподіл Максвелла, тому середня енергія та швидкість будуть вищими. Отже, також використовується максвеллівський коригувальний член √π необхідно врахувати при розрахунку поперечного перерізу за рівнянням 38.
Доплерівське розширення Доплерівське розширення нейтронних резонансів є дуже важливим явищем і покращує стабільність ядерного реактора. Коефіцієнт швидкого зміни температури більшості теплових реакторів є негативним через ядерний ефект Доплера. Ядра розташовані в атомах, які самі перебувають у постійному русі завдяки своїй тепловій енергії (температурі).
В результаті цих теплових рухів нейтрони, що падають на мішень, здаються ядрам у мішені такими, що мають безперервний розкид енергії. Це своєю чергою впливає на спостережувану форму резонансу. Резонанс стає коротшим і ширшим, ніж коли ядра перебувають у стані спокою.
Хоча форма резонансів змінюється зі зміною температури, загальна площа під резонансною кривою залишається практично сталою. Однак це не означає, що поглинання нейтронів залишається незмінним. Незважаючи на сталість площі під резонансом, резонансний інтеграл, який характеризує поглинання, збільшується зі зростанням температури мішені. Це, своєю чергою, зменшує коефіцієнт розмноження k, тобто вводить негативну реактивність у систему.
Посилання на швидкість реакції та інтерпретацію
Уявімо сферичну мішень (позначену пунктирним сіро-червоним колом на рисунку) та пучок частинок (синім кольором), які рухаються зі швидкістю v (вектор швидкості показано синім) у напрямку мішені. Необхідно визначити кількість частинок, що взаємодіють із мішенню протягом інтервалу часу dt.
Для цього частинки мають перебувати всередині зеленого циліндра на рисунку (об'єм V). Основа циліндра відповідає геометричному поперечному перерізу мішені, перпендикулярному до напрямку руху пучка (площа σ, позначена червоним кольором), а його висота дорівнює відстані, яку частинки проходять за час dt, тобто v dt:
Враховуючи n як кількість частинок на одиницю об'єму, існує n V частинок в об'ємі V, які, згідно з визначенням V, вступатимуть в реакцію. Зазначивши швидкість реакції r на одну мішень, отримуємо:
Це безпосередньо випливає з визначення нейтронного потокуDOE Fundamentals Handbook, Nuclear Physics and Reactor Theory, DOE-HDBK-1019/1-93 . :
Якщо припустити, що на одиницю об'єму припадає не одна, а N мішеней, швидкість реакції R на одиницю об'єму дорівнює:
Знаючи, що типовий радіус ядра r становить порядку 10−12 см, очікуваний поперечний переріз ядра має порядок πr² або приблизно 10−24 см2 (що обґрунтовує визначення барну).
Однак, якщо виміряти експериментально (σ = R / (Φ N)), експериментальні перерізи дуже різняться. Наприклад, для повільних нейтронів, поглинених реакцією (n, γ), переріз у деяких випадках (ксенон-135) становить цілих 2 650 000 барнів, тоді як перерізи трансмутацій шляхом поглинання гамма-випромінювання знаходяться поблизу 0,001 барна.
Так званий поперечний переріз ядра є, отже, чисто концептуальною величиною, що відображає, наскільки великим має бути ядро, щоб відповідати цій простій механічній моделі.
Безперервний поперечний переріз проти середнього Поперечні перерізи сильно залежать від швидкості вхідних частинок. У випадку пучка з кількома швидкостями частинок швидкість реакції R інтегрується по всьому діапазону енергії:
Де σ(E) — безперервний поперечний переріз, Φ(E) — диференціальний потік, а N — номер атома мішені.
Для отримання формулювання, еквівалентного моноенергетичному випадку, визначається середній поперечний переріз:
Де — інтегральний потік.
Використовуючи визначення інтегрального потоку Φ та середнього поперечного перерізу σ, знаходиться те саме формулювання, що й раніше :