Проблема площинності — космологічна проблема точного налаштування в межах моделі Всесвіту Великого вибуху. Вимірювання показують, що сучасний Всесвіт близький до ідеально плоского, хоча розширення Всесвіту має уводити його все далі від плоского. Отже, ранній Всесвіт мав бути надзвичайно близьким до плоского. В україномовній літературі ця проплема відома під багатьма різними назвами: проблема плоскості, проблема пласкості, проблема площинності, проблема плоского простору, проблема евклідовості геометрії.
У стандартній космології, що ґрунтується на рівняннях Фрідмана, густина матерії та енергії у Всесвіті визначає кривину простору-часу, причому для плоского Всесвіту потрібне дуже конкретне критичне значення. Спостереження показують, що сучасна густина Всесвіту дуже близька до цього критичного значення. Оскільки будь-яке відхилення повної густини від критичної швидко зростає протягом космологічного часу, ранній Всесвіт мав густину ще ближчу до критичної, відхиляючись від неї не більше ніж на 10-62. Це змушує космологів ставити питання, як початкова густина могла бути настільки точно «налаштована» на це «особливе» значення.
Проблему вперше сформулював Роберт Дікі у 1969 році. Найпоширенішим поясненням серед космологів є космічна інфляція — ідея, що Всесвіт пережив короткий період надзвичайно швидкого розширення в перші частки секунди після Великого вибуху; разом із проблемою монополів і проблемою горизонту проблема площинності є однією з трьох основних мотивацій інфляційної теорії.
Площинність Площинність у космології — це геометрія з нульовою кривиною. Кривину можна виміряти, порівнюючи радіус кола довкола будь-якої точки з його довжиною:Будь-яка мала ділянка простору-часу є локально плоскою. За аналогією, Земля виглядає плоскою на невеликих ділянках.
Густина енергії та рівняння Фрідмана Згідно з Айнштайновими рівняннями поля загальної теорії відносності, структура простору-часу залежить від наявності матерії та енергії. На великих масштабах простір викривлюється під дією гравітаційного впливу матерії. Оскільки теорія відносності вказує на еквівалентність маси й енергії, цей ефект виникає також через наявність енергії (наприклад, світла та іншого електромагнітного випромінювання), а не лише матерії. Ступінь викривлення (або кривини) Всесвіту залежить від густини матерії та енергії.
Цей зв'язок можна виразити першим рівнянням Фрідмана. У Всесвіті без космологічної сталої воно має вигляд:
.
Тут — параметр Габбла, який характеризує швидкість розширення Всесвіту, — загальна густина маси й енергії у Всесвіті, — масштабний фактор (фактично «розмір» Всесвіту), а — параметр кривини, тобто міра викривлення простору-часу. Додатне, нульове або від'ємне значення відповідає відповідно замкненому, плоскому або відкритому Всесвіту. Константи і — це ньютонівська гравітаційна стала та швидкість світла відповідно.
Космологи часто спрощують це рівняння, вводячи критичну густину, . Для заданого значення її визначають як густину, необхідну для плоского Всесвіту, тобто . Тоді наведене вище рівняння дає
.
Оскільки стала відома, а швидкість розширення можна виміряти, спостерігаючи швидкість віддалення далеких галактик, також вдається визначити. Нині її значення становить приблизно . Відношення фактичної густини до цього критичного значення називають Ω, а її відхилення від 1 визначає геометрію Всесвіту: відповідає густині, більшій за критичну, , і, відповідно, замкненому Всесвіту. означає малу густину та відкритий Всесвіт, а значення Ω, що точно дорівнює 1, відповідає плоскому Всесвіту.
Рівняння Фрідмана,
можна переписати у вигляді
а після винесення за дужки та використання отримуємо
Права частина останнього виразу містить лише сталі, тому ліва частина також має залишатися сталою протягом еволюції Всесвіту.
У міру розширення Всесвіту масштабний фактор зростає, тоді як густина зменшується, оскільки матерія (або енергія) розподіляється у просторі. Для стандартної космологічної моделі, у якій протягом більшої частини історії домінують матерія та випромінювання, зменшується швидше, ніж зростає , тому множник зменшується. Від планківської епохи, невдовзі після Великого вибуху, цей член зменшився приблизно в разів, отже мав зрости приблизно на таку саму величину, щоб добуток залишався сталим.
Сучасне значення Ω
Вимірювання Значення Ω в сучасну епоху позначають як Ω0. Його можна визначити, вимірюючи кривину простору-часу (оскільки , або , визначає густину, за якої кривина ). Кривину встановлюють на основі низки спостережень.
Одним із таких спостережень є анізотропність (тобто варіація залежно від напрямку) реліктового випромінювання — електромагнітного випромінювання, яке заповнює Всесвіт і залишилося від раннього етапу його історії, коли він був заповнений фотонами та гарячою щільною плазмою. Ця плазма охолоджувалася разом із розширенням Всесвіту, і коли температура знизилася настільки, що почали утворюватися стабільні атоми, вона перестала поглинати фотони. Фотони, що існували на цьому етапі, відтоді поширюються, поступово зменшуючи енергію внаслідок розширення Всесвіту.
Температура цього випромінювання майже однакова в усіх напрямках на небі, однак існують незначні відмінності (на рівні 10-5) між температурами в різних напрямках. Кутовий масштаб цих флуктуацій — типовий кут між «гарячою» та «холодною» ділянками на небіОскільки флуктуації існують на багатьох масштабах, не можна виділити єдину характерну кутову відстань між гарячими й холодними плямами. Тому використовують іншу міру — кутовий масштаб першого піка спектра потужності анізотропій. — залежить від кривини Всесвіту, яка, своєю чергою, визначається його густиною, як описано вище. Отже, вимірювання цього кутового масштабу дає змогу оцінити Ω0.
Інший спосіб оцінити Ω0 — це спостереження наднових типу Ia на різних відстанях від ЗемліRyden p. 168. Ці наднові — вибухи вироджених білих карликів — є стандартними свічками, тобто їхня абсолютна зоряна величина визначена фундаментальними фізичними процесами, тому, вимірюючи їхню видиму зоряну величину з Землі, можна точно визначити фотометричну відстань до них. Порівняння цієї відстані з червоним зміщенням галактик, у яких розташовані ці наднові дає змогу визначити швидкість розширення Всесвіту в різні епохи. Оскільки швидкість розширення по-різному змінюється з часом у космологічних моделях із різною сумарною густиною, за даними про наднові можна оцінити Ω0.
Дані WMAP, що вимірює анізотропії реліктового випромінювання, у поєднанні з результатами Слоанівський цифровий огляд неба та спостереженнями наднових типу Ia, обмежують значення Ω0 величиною 1 із точністю до 1 %. Іншими словами, величина |Ω − 1| нині менша за 0,01, а отже під час планківської епохи вона мала бути меншою за 10−62. Космологічні параметри, виміряні місією Планк, підтвердили попередні результати WMAP.
Наслідки Це надзвичайно мале значення лежить в основі проблеми площинності. Якби початкова густина Всесвіту могла набувати довільних значень, було б украй дивно спостерігати її настільки точно «налаштованою» на критичне значення . Навіть дуже незначне відхилення Ω від 1 у ранньому Всесвіті за мільярди років розширення значно збільшилося б і привело б до густини в сучасну епоху, дуже далекої від критичної. У випадку надлишкової густини Всесвіт був би настільки щільним, що швидко припинив би розширюватися й колапсував би у Великому стисканні (протилежний до Великого вибуху процес, коли вся матерія та енергія знову зосереджуються в надщільному стані); у випадку недостатньої густини він розширювався б настільки швидко й став би таким розрідженим, що незабаром виглядав би майже порожнім, а гравітація була б надто слабкою, щоб спричинити колапс матерії та утворення галактик, що зрештою призвело б до теплової смерті Всесвіту. У будь-якому з цих випадків у Всесвіті не виникли б складні структури, такі як галактики, зорі, планети та будь-які форми життяRyden p. 193.
На цю проблему моделі Великого вибуху вперше звернув увагу Роберт Дікі в 1969 році, що спонукало шукати причини, чому густина має саме таке значення.
Розв'язання проблеми Деякі космологи погоджувалися з Дікі, що проблема площинності потребує фундаментального пояснення близькості густини до критичної. Однак існувала й школа думки, яка заперечувала сам факт наявності проблеми, стверджуючи натомість, що, оскільки Всесвіт повинен мати певну густину, вона цілком може бути близькою до , як і далекою від неї, а пошук пояснення будь-якого конкретного значення є «поза межами науки». Втім, навіть серед тих, хто скептично ставиться до існування проблеми площинності, це менш поширена точка зору. Декілька космологів стверджували, що з різних причин проблема площинності ґрунтується на неправильному розумінні.
Антропний принцип
Одне з розв'язань проблеми полягає в застосуванні антропного принципу, згідно з яким, розмірковуючи про причини властивостей Всесвіту, люди повинні враховувати умови, необхідні для власного існування. Якщо два типи Всесвіту здаються однаково ймовірними, але лише один із них придатний для виникнення розумного життя, антропний принцип стверджує, що наше перебування саме в такому Всесвіті не дивує: якби існував інший Всесвіт, не було б спостерігачів, здатних це помітити.
Принцип можна застосувати до розв'язання проблеми площинності двома дещо різними способами. Перший (застосування «сильного антропного принципу») запропонували і Стівен Гокінг, які 1973 року розглянули існування нескінченної кількості всесвітів, причому в кожному з них реалізовувалася певна можлива комбінація початкових властивостей. На їхню думку, у такій ситуації розумних спостерігачів породили б лише ті всесвіти, які мають густину, точно необхідну для утворення галактик і зір. Отже, той факт, що ми спостерігаємо Ω настільки близьким до 1, був би «просто відображенням нашого власного існування».
Альтернативний підхід, який використовує «слабкий антропний принцип», полягає в припущенні, що Всесвіт нескінченний за розміром, але густина в різних його частинах різна (тобто Всесвіт є неоднорідним). Таким чином, деякі частини будуть надмірно щільними , а деякі — недостатньо щільними . Ці зони можуть бути розташовані надзвичайно далеко одна від одної — можливо, настільки далеко, що світло не встигло пройти від однієї до іншої протягом віку Всесвіту (тобто вони лежать за межами космологічних горизонтів одна одної). Тому кожна така частина фактично поводилася б як окремий Всесвіт: якби ми випадково жили у великій зоні з густиною, майже рівною критичній, ми не мали б жодної можливості дізнатися про існування віддалених зон суттєво більших або менших густин, оскільки жодне світло чи інший сигнал від них не досяг би нас. Тоді можна застосувати антропний принцип, стверджуючи, що розумне життя виникало б лише в зонах, де Ω дуже близьке до 1, і тому наше перебування в такій зоні не є дивним.
Цей останній аргумент використовує версію антропного принципу, яка є «слабшою» в тому сенсі, що не потребує припущень про множинні всесвіти або про ймовірності існування інших всесвітів окрім нашого. Для нього потрібен лише один Всесвіт, нескінченний або просто достатньо великий для утворення багатьох непов'язаних між собою частин, у якому густина в різних частинах різна (що безперечно спостерігається на менших масштабах і зумовлює виникнення скупчень галактик та войдів).
Однак багато науковців критикували антропний принцип. Наприклад, 1979 року і Мартін Ріс стверджували, що цей принцип «є цілком post hoc: його ще не використовували для передбачення жодної властивості Всесвіту». Інші заперечували проти його філософських засад: писав 1994 року, що «слабкий антропний принцип є тривіальним ... а сильний антропний принцип — неспроможним». Оскільки багато фізиків і філософів науки не вважають цей принцип сумісним із науковим методом, потрібне було інше пояснення проблеми площинності.
Інфляція