Інекс — це цикл затемнень тривалістю 10 571,95 днів (приблизно 29 років без 20 днів). Цикл вперше був описаний у сучасний час у 1901 році, але назву йому дав , який детально вивчив його півстоліття потомуGeorge van den Bergh, Regelmaat en wisseling bij zonsverduisteringen; met een aanhangsel over maansverduisteringen (Haarlem: H.D. Tjeenk Willink en Zoon N.V., 1951), p. 20; George van den Bergh, Periodicity and Variation of Solar (and Lunar) Eclipses (Haarlem: Tjeenk Willink en Zoon N.V., 1955), p. 16.. Через один інекс після затемнення певної саросної серії відбувається затемнення наступної саросної серії, якщо ця наступна саросна серія ще не завершилася.

Опис Інекс відповідає: 10 571,95 сонячних діб 28,95 року 358 синодичним місяцям 388,50011 драконічним місяцям 30,50011 року затемнень (61 сезону затемнень) 383,67351 аномалістичним місяцям 386,94 сидеричним місяцям 8 наборів затемнень

Те, що 30,5 року затемнень становлять один інекс, означає: якщо відбулося сонячне затемнення (або місячне затемнення), то через один інекс у протилежному вузлі орбіти Місяця настане молодик (відповідно повня), за таких умов може відбутися ще одне затемнення.

На відміну від саросу, інекс не близький до цілого числа аномалістичних місяців, тому послідовні затемнення не дуже схожі за своїм виглядом і характеристиками. Оскільки залишок дорівнює 0,67351, тобто близький до , кожне третє затемнення відбуватиметься приблизно в тому самому місці еліптичної орбіти Місяця й матиме подібний видимий діаметр, тому характер сонячного затемнення (повне чи кільцеподібне) повторюватиметься в таких групах із трьох циклів (87 років мінус 2 місяці), які називають тріадами.

Серії інексів тривають значно довше за саросні серії. Наприклад, серія інексів 30 почалася в саросній серії −245 у 9435 році до н. е., а закінчиться після 15 000 року н. е. Однак серії інексів не є безперервними: на початку та наприкінці серії затемнення можуть не відбуватися. Проте після встановлення серії індекси дуже стабільні й продовжуються протягом багатьох тисяч років. Наприклад, серія 30 породжує затемнення кожні 29 років починаючи із саросної серії −197 у 8045 році до н. е.; останнім із них було сонячне затемнення 5 лютого 2000 рокуRow 92 in Solar eclipse panaorama.xls. See Saros, Inex and Eclipse cycles for how to calculate dates..

Індекс також близький до цілого числа діб (10 571,95), тому сонячні затемнення в середньому відбуваються приблизно на тій самій географічній довготі в послідовних подіях, хоча варіації швидкості Місяця в різних точках його орбіти маскують цей зв'язок. Крім того, послідовні події відбуваються на протилежних географічних широтах, оскільки затемнення відбуваються у протилежних вузлах. Це відрізняється від краще відомого саросу, період якого становить приблизно діб, тому послідовні сонячні затемнення зазвичай відбуваються на земній кулі приблизно на 120° довготи одне від одного (але в тому самому вузлі й, отже, приблизно на тій самій географічній широті).

Значення циклу інекса полягає не в передбаченні затемнень, а в їх систематизації: будь-який цикл затемнень, а також інтервал між будь-якими двома затемненнями можна виразити як комбінацію інтервалів саросу та інекса.

Приклад серії часткових сонячних затемнень інекса Наступні чотирнадцять затемнень є частиною серії інексів 52, яка породжує затемнення кожні 29 років починаючи із саросної серії −115 у 5275 році до н. е. і продовжуватиме це робити після 15 000 року н. е.See row 114 in Solar eclipse panaorama.xls.

Саросна серія 130: сонячне затемнення 9 листопада 1817 року Саросна серія 131: сонячне затемнення 20 жовтня 1846 року Саросна серія 132: сонячне затемнення 29 вересня 1875 року Саросна серія 133: сонячне затемнення 9 вересня 1904 року Саросна серія 134: сонячне затемнення 21 серпня 1933 року Саросна серія 135: сонячне затемнення 31 липня 1962 року Саросна серія 136: сонячне затемнення 11 липня 1991 року Саросна серія 137: сонячне затемнення 21 червня 2020 року Саросна серія 138: сонячне затемнення 31 травня 2049 року Саросна серія 139: сонячне затемнення 11 травня 2078 року Саросна серія 140: сонячне затемнення 23 квітня 2107 року Саросна серія 141: сонячне затемнення 1 квітня 2136 року Саросна серія 142: сонячне затемнення 12 березня 2165 року Саросна серія 143: сонячне затемнення 21 лютого 2194 року

Приклад серії часткових місячних затемнень інекса Ці затемнення є частиною місячної серії інекса 40.

Місячний сарос 123: повне місячне затемнення 14 листопада 1826 року (мікроповня) Місячний сарос 124: повне місячне затемнення 25 жовтня 1855 року Місячний сарос 125: повне місячне затемнення 4 жовтня 1884 року Місячний сарос 126: повне місячне затемнення 15 вересня 1913 року (мікроповня) Місячний сарос 127: повне місячне затемнення 26 серпня 1942 року Місячний сарос 128: повне місячне затемнення 6 серпня 1971 року Місячний сарос 129: повне місячне затемнення 16 липня 2000 року (мікроповня) Місячний сарос 130: повне місячне затемнення 26 червня 2029 року Місячний сарос 131: повне місячне затемнення 6 червня 2058 року Місячний сарос 132: повне місячне затемнення 17 травня 2087 року Місячний сарос 133: повне місячне затемнення 27 квітня 2116 року Місячний сарос 134: повне місячне затемнення 7 квітня 2145 року Місячний сарос 135: повне місячне затемнення 18 березня 2174 року

Панорама сонячних саросів та інексів

Лука Квалья та Джон Тіллі створили панораму саросів та інексів. Вона показує 61 775 сонячних затемнень від −11000 (11001 року до н. е.) до +15000Saros-Inex Panorama. Data in Solar eclipse panaorama.xls..

Кожен стовпець графіка становить повну саросну серію, яка плавно переходить від часткових затемнень до повних або кільцеподібних і знову до часткових. Кожен рядок графіка відповідає серії інекса.

Тривалість кожної серії інекса не має простої закономірності через довготривалі зміни тривалості синодичного та драконічного місяців. Із файлу даних видно, що в майбутньому (приблизно біля саросної серії 300) графік стає горизонтальним (тобто після інтервалу в один інекс Місяць опинятиметься на тій самій широті), тоді як на початку панорами, близько 11 000 року до н. е., для повернення Місяця на ту саму широту під час іншого затемнення потрібно було близько одного саросу на кожні десять інексів. Це означає, що в той час 3580+223=3803 синодичні місяці дорівнювали 3885+242=4127 драконічним місяцям. Отже, синодичний місяць тривав приблизно 1,0851959 драконічного місяця, порівняно з приблизно 1,0851958 сьогодні. Це скорочення приблизно на 0,1 ppm можна порівняти зі скороченням тривалості тропічного року приблизно на 1 ppm за останні 10 000 років (див. Тропічний рік). (Зазначимо, що якби тривалість сидеричного місяця залишалася сталою, скорочення тривалості року спричинило б збільшення тривалості синодичного місяця.) Одне з джерел стверджує, що драконічний місяць збільшується приблизно на 0,4 секунди (близько 0,16 ppm) за тисячоліття, тоді як синодичний місяць збільшується приблизно на 0,2 секунди (близько 0,08 ppm) за тисячоліття, але не пояснює, чому драконічний місяць збільшується швидше.

+ Сонячні затемнення від −11000 до +15000 років

Із файлу даних видно, що протягом усієї панорами (26 000 років) затемнення повторюються з періодом, що дорівнює комбінації 15 інексів та 1 саросу (5593 синодичні місяці, 165164,58 доби, або 452,2 тропічного року), наприклад від затемнення саросної серії −290, серії інекса 2 (трохи лівіше від межі панорами), до затемнення саросної серії 580, серії інекса 60 на правому краю панорами. Подібні цикли, у яких на один сарос припадає більше або менше ніж 15 інексів, також охоплюють усю панораму.

Панорама місячних саросів та інексів

Місячні затемнення також можна представити на подібній діаграмі; ця діаграма охоплює період від 1000 до 2500 року. Жовта діагональна смуга показує всі затемнення від 1900 до 2100 року. Графік одразу показує, що період 1900—2100 років містить більше повних місячних затемнень, ніж у середньому за сусідні століття.

Примітки

Посилання

Andrew Claude de la Cherois Crommelin (1901), «The 29-Year Eclipse-Cycle», The Observatory, 24 (1901), 379—382 online link. George van den Bergh (1951), Regelmaat en wisseling bij zonsverduisteringen; met een aanhangsel over maansverduisteringen, 2 vols. H.D. Tjeenk Willink en Zoon N.V., Haarlem 1951. George van den Bergh (1954), Eclipses in the Second Millennium B.C. (–1600 to –1207): And how to Compute them in a Few Minutes H.D. Tjeenk Willink en Zoon N.V., Haarlem 1954. George van den Bergh (1955), Periodicity and Variation of Solar (and Lunar) Eclipses, 2 vols. H.D. Tjeenk Willink en Zoon N.V., Haarlem 1955. Jean Meeus (1997), Mathematical Astronomy Morsels Willmann-Bell, Inc., Richmond 1997 (Chapter 9 [pp. 49–55], «Solar eclipses: some periodicities»).