В обробці сигналів я́дровий адапти́вний фі́льтр () — це один з типів нелінійних адаптивних фільтрів. Адаптивний фільтр — це фільтр, який адаптує свою передавальну функцію до змін властивостей сигналу в часі шляхом мінімізування похибки або функції втрат, що характеризує ступінь відхилення фільтра від ідеальної поведінки. Цей процес адаптації ґрунтується на навчанні за послідовністю зразків сигналу, і відтак є інтерактивним алгоритмом. Нелінійний адаптивний фільтр — це такий, передавальна функція якого нелінійна.

Ядрові адаптивні фільтри втілюють нелінійну передавальну функцію за допомогою ядрових методів. У цих методах сигнал відображають до високовимірного лінійного простору ознак, а нелінійну функцію наближують сумою ядер, областю визначення яких є цей простір ознак. Якщо це роблять у , то ядровий метод може бути універсальним наближувачем нелінійної функції. Перевагами ядрових методів є опуклі функції втрат, які не мають локальних мінімумів, а також лише помірна складність втілення.

Оскільки високовимірний простір ознак лінійний, ядрові адаптивні фільтри можливо розглядати як узагальнення лінійних адаптивних фільтрів. Як і для лінійних адаптивних фільтрів, існують два загальні підходи до адаптування фільтра: (НСК) та (РНК).

Самоорганізовувані ядрові адаптивні фільтри, які використовують ітерування для досягнення опуклого мінімізування похибки НСК, дають змогу розв'язати деякі статистичні та практичні проблеми нелінійних моделей, що не виникають у лінійному випадку. Регуляризація — властивість, особливо важлива для нелінійних моделей, також її часто використовують у лінійних адаптивних фільтрах для зменшення статистичних невизначеностей. Проте, оскільки нелінійні фільтри зазвичай мають значно вищу потенційну структурну складність (або простір ознак вищої вимірності) порівняно з насправді потрібним підпростором, певний вид регуляризації має впоруватися з недовизначеною моделлю. Хоча деякі конкретні види регуляризації параметрів, як-от передбачені МСР та ОВМ Вапника, певною мірою розв'язують проблему розмірності статистично, для справді адаптивних нелінійних фільтрів залишаються додаткові статистичні й практичні проблеми. Адаптивні фільтри часто використовують для відстежування поведінки змінної в часі системи або систем, які неможливо повністю змоделювати на основі наявних даних і структури, тож моделям може бути потрібно адаптувати не лише параметри, а й структуру.

Якщо структурні параметри ядер визначають безпосередньо з оброблюваних даних (як у наведеному вище опорновекторному підході), з'являються зручні можливості застосовувати аналітично стійкі методи самоорганізації ядер, доступних фільтру. Лінеаризований простір ознак, породжений ядрами, дає змогу лінійно проєктувати нові зразки на поточну структуру моделі, де новизну в нових даних можливо легко відрізнити від похибок, породжених шумом, які не повинні спричиняти зміни структури моделі. Аналітичні міри аналізу структури можливо використовувати для ощадливого нарощування складності моделі за потреби, або оптимального скорочення наявної структури, коли досягнуто обмежень обчислювальних ресурсів. Оновлення структури також доречне, коли виявлено зміну системи й потрібно уточнити довготривалу пам'ять моделі, як у випадку фільтра Калмана в лінійних фільтрах.

Ітеративний градієнтний спуск, який зазвичай використовують в адаптивних фільтрах, також набув популярності в автономному пакетному машинному навчанні на основі опорних векторів завдяки своїй обчислювальній ефективності під час обробки великих наборів даних. Повідомляється, що при обробці як часових рядів, так і пакетних даних можливо легко опрацьовувати понад 100 000 тренувальних прикладів, використовуючи лише 10 кБ оперативної пам'яті. Набори даних такого розміру становлять складність для первісних формулювань опорновекторних машин та інших ядрових методів, які, наприклад, спиралися на оптимізацію з обмеженнями із застосуванням методів лінійного або квадратичного програмування.

Примітки