Деконволюція Річардсона — Люсі (також алгоритм Річардсона — Люсі, ) — ітераційний метод деконволюції та відновлення зображень, призначений для оцінювання початкового сигналу або зображення за його спотвореним спостереженням і відомою функцією розсіювання точки. Класичний алгоритм ґрунтується на пуассонівській статистичній моделі спостережень і знаходить оцінку початкового зображення методом максимальної правдоподібності шляхом послідовних мультиплікативних уточнень.
Метод незалежно запропонували Вільям Гедлі Річардсон у 1972 році та астрофізик Леон Люсі у 1974 році. Алгоритм застосовують, зокрема, для відновлення астрономічних і мікроскопічних зображень, у медичній візуалізації та інших задачах, де розмиття можна описати відомою функцією розсіювання точки. За великої кількості ітерацій метод схильний до підсилення шуму, тому на практиці застосовують ранню зупинку або регуляризовані модифікації.
Опис
Під час формування зображення оптичною системою та його реєстрації, наприклад, на фотоплівці, ПЗЗ-матриці або КМОН-сенсорі, воно неминуче розмивається: ідеальне точкове джерело відображається не точкою, а розподіляється відповідно до функції розсіювання точки.
Для лінійної інваріантної відносно зсуву системи спостережуване зображення є згорткою початкового зображення з функцією розсіювання точки :
Щоб оцінити за відомими і , алгоритм Річардсона — Люсі виконує ітераційну процедуру
де ділення та множення виконуються поелементно, позначає згортку, а — віддзеркалену функцію розсіювання точки. ФРТ вважається нормованою:
Якщо ця ітерація збігається, вона прямує до розв'язку максимальної правдоподібності для початкового зображення.
Якщо функція розсіювання точки наперед невідома, існує модифікація алгоритму Річардсона — Люсі для виконання сліпої деконволюції.
Переваги та недоліки
Однією з важливих властивостей алгоритму Річардсона — Люсі є збереження невід'ємності оцінки: якщо початкове наближення є невід'ємним, наступні ітерації також залишаються невід'ємними. Для нормованої функції розсіювання точки алгоритм також зберігає нормування.
Алгоритм не потребує явного обчислення оберненої матриці оператора розмиття і може бути реалізований за допомогою послідовних операцій згортки та множення. Водночас класичний алгоритм збігається повільно: для одержання прийнятного результату можуть знадобитися сотні або тисячі ітерацій.
Основним практичним недоліком є підсилення шуму зі зростанням кількості ітерацій - на відновленому зображенні можуть виникати зернистість та інші артефакти. Тому кількість ітерацій часто фактично відіграє роль параметра регуляризації: обчислення припиняють до того, як підсилення шума починає істотно псувати результат деконволюції. Іншим підходом є введення явної регуляризації, наприклад регуляризації повною варіацією.
Якість відновлення істотно залежить від точності заданої функції розсіювання точки та моделі шуму. Помилки в їх оцінці можуть призводити до дзвону, спотворення країв та інших артефактів.
Програмні реалізації
Алгоритм Річардсона — Люсі реалізований у низці програм та бібліотек обробки зображень.
У бібліотеці scikit-image для Python алгоритм реалізовано функцією skimage.restoration.richardson_lucy, яка працює з багатовимірними масивами; кількість ітерацій у реалізації розглядається як параметр регуляризації. MATLAB містить функцію deconvlucy пакета Image Processing Toolbox, що реалізує прискорений і демпфований варіант алгоритму Люсі — Річардсона. Реалізація дозволяє задавати кількість ітерацій, поріг демпфування, ваги окремих пікселів, параметри шуму зчитування та функцію розсіювання точки з підвищеною дискретизацією. У вільному RAW-конвертері RawTherapee деконволюція Річардсона — Люсі використовується як один із методів підвищення різкості. Користувач може задавати радіус моделі розмиття, силу ефекту, демпфування та кількість ітерацій. Примітки