+таблиця множенняijki −1 k −jj -k 1 -ikj i 1 Спліт-кватерніо́ни — чотиривимірні гіперкомплексні числа виду (вперше описані Джеймсом Коклі у 1849 році), де
— дійсні числа,
— уявні одиниці, для яких виконується: — все як для тессарінів, тільки замість комутативності (що приводить до ), вимагається . З цього отримуємо антикомутативність:
Дещо в іншій формі (із заміною k на -k) вони трапляються під назвою пара-кватерніони.
Спліт-кватерніон як і тессаріни можна записати у вигляді де — комплексні числа.
Кільце спліт-кватерніонів, на відміну від кватерніонів, містить дільники нуля, нільпотентні елементи й нетривіальні ідемпотентні елементи.
Пов'язані означення
Для спліт-кватерніона , спліт-кватерніон називається спряженим до .
Як і для комплексних чисел, модуль спліт-кватерніона визначається як:
Діагональний базис В тессарінів, як і в подвійних числах, присутня уявна одиниця отже, також існують два ортогональні ідемпотентні елементи:
які можна використати як альтернативний базис:
У даному базисі додавання, множення та ділення обчислюються покомпонентно. Ділення не визначене коли чи рівні нулю.
Матричне представлення Спліт-кватерніон може бути представлений у вигляді матриці 2×2 із комплексних чисел:
Джерела