Симетрична різниця двох множин — теоретико-множинна операція, результатом якої є нова множина, що включає всі елементи вихідних множин, які не належать одночасно обом вихідним множинам. Іншими словами, якщо є дві множини A і B, їх симетрична різниця є об'єднання елементів A, що не входять в B, з елементами B не членами A. На письмі для позначення симетричної різниці множин A і B використовується позначення A △ B.
В математиці та теорії множин, симетричною різницею двох множин є така множина елементів, які містяться в одній з цих двох множин, але не в обох.
Визначення Симетричну різницю можна визначити двома способами: симетрична різниця двох заданих множин А та В — це така множина A △ B, куди входять всі ті елементи першої множини, які не входять в другу множину, а, також ті елементи другої множини, які не входять в першу множину:
симетрична різниця двох заданих множин A і B — це така множина A △ B, куди входять всі ті елементи обох множин, які не є загальними для двох заданих множин.
Властивості Симетрична різниця є бінарною операцією у будь-якому булеані; Симетрична різниця є комутативною: Симетрична різниця є асоціативною: Перетин множин є дистрибутивним відносно симетричної різниці: Порожня множина є нейтральним елементом симетричної різниці: Будь-яка множина обернена сама собі відносно операції симетричної різниці: Булеан з операцією симетричної різниці є абелевою групою;
Об'єднання симетричної різниці з перетином двох множин дорівнює об'єднанню вихідних множин ; Між симетричною різницею та об'єднанням множин такий зв'язок:
Зв'язок з операцією перетину множин такий:
Приклади
1. Нехай
Тоді
2. Симетрична різниця множини усіх студентів та усіх осіб жіночої статі, містить множину усіх студентів-чоловіків та усіх жінок, які не є студентами.
Див. також Множина Базис циклів
Примітки
Література